概论 - 寿险精算(1)

（2016-11-04 银河统计）

寿险：即人寿保险，以被保险人的寿命为保险标的，且以被保险人的生存或死亡为给付条件的人身保险。和所有保险业务一样，被保险人将风险转嫁给保险人，接受保险人的条款并支付保险费。与其他保险不同的是，人寿保险转嫁的是被保险人的生存或者死亡的风险。

精算：是依据经济学基本原理，运用现代数学、统计学、计算机等科学方法，对各种经济活动中未来的风险进行分析，评估和管理，是现代保险、金融、投资实现稳健经营的基础。精算学在17世纪末期成为一门正式的数学学科。现代精算技术建立在概率论、大数定律，利息理论、生命表，计算机技术基础之上。

寿险精算：简单说，寿险精算就是精算技术在人寿保险中的运用。我们知道，随年龄增长，人的死亡概率是不断变化的，或者说，人的寿命是不确定的、随机的。当保险人决定承保某人或某些人的生存或者死亡的风险时，必须要评估投保人未来生存或者死亡这类不确定事件，并根据利率、费用等因素指定合理保费，从而产生寿险精算学和精算师业务。

一、保险和精算的起源

1、原始形式

据传说，5000 多年前的一天正午，一支横越埃及沙漠的骆驼商队正艰难地在沙丘间跋涉。酷热的太阳烘烤着毫无遮掩的沙漠，仿佛要把一切生命烤干，一只粗糙的水壶在商人间传递。突然，天空一下子变暗，乌云像横泻的浊浪在天空中翻滚，一场大风暴要降临了。商人们顾不得骆驼了，拼命地往沙丘高处爬去。风暴过后，原来他们丢弃骆驼和货物的地方已经堆起了几座新沙丘， 30 只骆驼只有 8 只跑得快的幸免于难，其余的无影无踪了。 要是在从前，损失货物、骆驼的商人就要面临着破产了。但这次的情况有些不同，因为商队在出发前，精明的商队领队就将商人们召集到一块，通过了一个共同承担风险的互助共济办法。这个办法规定，如果旅途中有商人的货物或骆驼遇到不测而损失或死亡，由未受损的商人从其获利中拿出一部分来分摊救济受难者；如果大家都平安，则从每个人的获利中提取一部分留存，作为下次运输补充损失的资金。由于有了这个约定，这次损失事故没有在商队中造成太大的波动，因为全商队还有 8 只骆驼和它们所载的货物，贸易所得的利润分摊下去，至少可以使商人们购置新的骆驼，以求东山再起。这种互助共济法，经过后来不断的完善后，被收入到汉谟拉比法典中。

在古埃及石匠中曾有一种互助基金组织，向每一成员收取会费以支付个别成员死亡后的丧葬费。古罗马军队中的士兵组织，以收取的会费作为士兵阵亡后对其遗属的抚恤费用。

2、萌芽期

十七世纪的英、法、德等欧洲国家，在数学方面有极大进展。同时，人类对以科学方法来计算自身面对的风险的需求急剧增加。除此以外，人类开始研究复利效应，与此同时，机率论也随着数学知识的增加而浮现。1662年，一位名叫约翰.格兰特的伦敦布商发现，尽管每个人的寿命及死亡率皆无法确定，某些类别的人的寿命却是可预期的。这一发现成了精算生命表的始祖，现时几乎所有保险计划的保费计算也是基于这个原理。

在17世纪后半叶，世界上有两位保险精算创始人研究人寿保险计算原理取得突破性进展，一位是荷兰的政治家维德(Jean de Witt)，另一位是英国天文学家赫利(Edmund Halley)。前者倡导了一种终身年金现值的计算方法，为国家的年金公债发行提供了科学依据；后者在研究人类死亡率的基础上，发明了生命表，从而使年金价值的计算更为精确。18世纪四五十年代，辛浦森(Thomas Simpson)根据赫利的生命表，制作出依照死亡率的提高而递增的费率表，陶德森(Jams Dodson)依据年龄之差等因素找出了计算保险费的方法。

3、现代精算

现代精算技术建立在概率论、大数定律，利息理论、生命表，计算机技术基础之上。

学习寿险精算所需基础知识：

- 高等数学（微积分部分）
- 概率论与数理统计
- 统计学原理
- 保险学原理
- 统计软件（EXCEL、R语言或SPSS等，）

二、精算师和精算师考试

1、精算师(Actuary)

精算师是分析风险并量化其财务影响的专门职业人员。他们综合运用数学、统计学、经济学、金融学及财务管理等方面的专业知识及技能，在保险、金融及其他领域中，分析、评估不确定的现金流对未来财务状况的影响。

精算师大致分成以下几大领域：

人寿、健康、抚恤金年金及资产管理；
社会福利计划、财产、意外事故、一般保险及再保险。

精算师不仅仅预测未知事件，通常还要计算已发生的保险金给付，以此开发新的保险产品。 精算师被认为是分析金融风险的杰出专家，近来，他们开始充当投资顾问和资产管理者。

中国精算师资格考试分为两个层次：

第一个层次为准精算师考试，考试内容为精算人员必须掌握的精算理论和技能，以及基础的精算实务知识；
第二个层次为精算师资格考试，内容以精算实务为主，涉及财务会计制度、社会保障制度、保险法规等。只有通过丙个层次的学习和考试，才能获得精算师资格证书。

2、准精算师考试

准精算师部分考试课程如下表：

课程名称	考试内容
A1：数学	A、概率论（分数比例约为35%）
	B、数理统计（分数比例约为25%）
	C、应用统计（分数比例约为10%）
	D、随机过程（分数比例约为20%）
	E、随机微积分（分数比例约为10%）
A2：金融数学	A、利息理论 (分数比例约为30%)
	1. 利息的基本概念（分数比例约为4%）
	2. 年金（分数比例约为6%）
	3. 收益率（分数比例约为6%）
	4. 债务偿还（分数比例约为4%）
	5. 债券及其定价理论（分数比例约为10%）
	B、利率期限结构与随机利率模型(分数比例约为 16%)
	1. 利率期限结构理论（分数比例约为10%）
	2. 随机利率模型（分数比例约为6%）
	C、金融衍生工具定价理论(分数比例约为26%)
	1. 金融衍生工具介绍（分数比例约为10%）
	2. 金融衍生工具定价理论（分数比例约为16%）
	D、投资理论(分数比例约为28%)
	1. 投资组合理论（分数比例约为12%）
	2. 资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）理论（分数比例约为16%）
A3：精算模型	A、基本风险模型（分数比例约为34.3%）
	B、模型的估计和选择（分数比例约为28.6%）
	C、模型的调整和随机模拟（分数比例约为37.1%）
A4：经济学	A、微观经济学（分数比例约为50%）
	B、宏观经济学（分数比例约为30%）
	C、金融学（分数比例约为20%）
A5：寿险精算	A、寿险精算数学（分数比例约为55%）
	1. 生存分布与生命表（分数比例约为5%）
	2. 人寿保险的精算现值（分数比例约为5%）
	3. 生命年金的精算现值（分数比例约为6%）
	4. 均衡净保费（分数比例约为8%）
	5. 责任准备金（分数比例约为10%）
	6. 毛保费与修正准备金（分数比例约为8%）
	7. 多元生命函数（分数比例约为5%）
	8. 多元风险模型（分数比例约为5%）
	9. 多种状态转换模型（分数比例约为3%）
	B、寿险精算实务（分数比例约为45%）
	1. 寿险基础（分数比例约为9%）
	2. 定价（分数比例约为15%）
	3. 准备金评估及偿付能力监管（分数比例约为18%）
	4. 附录中国寿险业的精算规定（分数比例约为3%）
A6：非寿险精算	A、风险度量（分数比例约为10%）
	B、非寿险精算中的统计方法（分数比例约为10%）
	C、非寿险费率厘定（分数比例约为20%）
	D、非寿险费率校正（分数比例约为20%）
	E、非寿险准备金（分数比例约为30%）
	F、再保险的精算问题（分数比例约为10%）
A7：会计与财务	A、财务会计（分数比例约为60%）
	1．会计：用于决策的信息系统（分数比例约为12%）
	2．会计基本理论（分数比例约为18%）
	3．会计循环基本原理及流程（分数比例约为5%）
	4．资产负债表要素的核算与披露（分数比例约为10%）
	5．利润表要素的核算与披露（分数比例约为10%）
	6．现金流量表的基本原理（分数比例约为5%）
	B、保险会计（分数比例约为10%）
	C、财务管理（分数比例约为30%）
	1. 营运资金管理的基本方法（分数比例约为5%）
	2. 筹资与投资管理：长期资本决策、资本成本与项目投资（分数比例约为10%）
	3. 企业财务分析：报表解读（分数比例约为15%）
A8：精算管理	A、精算师、精算职业及精算工作的环境（分数比例约为15%）
	B、精算管理系统的环节（分数比例约为30%）
	C、精算管理系统在精算实践中的应用（分数比例约为55%）
	1. 产品开发与管理（分数比例约为20%）
	2. 负债评估（分数比例约为20%）
	3. 资产负债管理（分数比例约为10%）
	4. 偿付能力（分数比例约为5%）

注：课程A1-A8均为3小时笔试；考生在通过了A1-A8全部课程后，还需参加为期一天的中国准精算师《A9职业道德教育》课程的培训，方可获得中国准精算师资格

3、寿险方向精算师考试

精算师（寿险方向）的考试由七门专业课程及一门职业道德教育课程组成，具体课程名称如下：

FC1 《保险法及相关法规》
FC2 《保险公司财务管理》
FC3 * 《健康保险》
FC4 * 《投资学》
FL1 《个人寿险与年金精算实务》
FL2 《资产负债管理》
FL3 * 《员工福利计划》

注：*号的课程为当前尚未开考的课程，具体的开考时间将根据课程的建设情况陆续公布

4、非寿险方向

精算师（非寿险方向）的考试由七门专业课程及一门职业道德教育课程组成，具体课程名称如下：

FC1 《保险法及相关法规》
FC2 《保险公司财务管理》
FC3 * 《健康保险》
FC4 * 《投资学》
FG1 * 《非寿险精算实务》
FG2 * 《非寿险定价》
FG3 * 《非寿险责任准备金评估》

注：*号的课程为当前尚未开考的课程，具体的开考时间将根据课程的建设情况陆续公布

在获得中国准精算师资格的前提下，只要满足以下其中一个系列的要求，即可获得中国精算师资格：

系列一（寿险方向）：通过FC1、FC2和FL1课程，并在FC3、FC4、FL2、和FL3这4门课程中至少通过2门课程。
系列二（非寿险方向）：通过FC1、FG1、FG2和FG3课程，并在FC2、FC3和FC4这3门课程中至少通过1门课程。

在满足上述考试课程的要求后，还需参加为期一天的中国精算师职业道德教育课程的培训，方可获得中国精算师资格。

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背景知识一：人的寿命可以预测吗

既然，“天有不测风云，人有旦夕祸福”、又云，“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺,此事古难全”，人的生存和死亡可以估计么？

星象师、算命先生由来已久，他们给人算命和精算师评估人寿有什么不同？

孤立地去对某一个个人的生死进行推测是很难办到的、是不科学的。人的寿命存在不确定性，存活年龄是随机变量。根据数理统计大数定律我们知道，*“估计一个人的寿命很难、很不可靠，估计一群人的平均寿命则比较容易、可靠”*。精算师评估人寿时根据统计数据规律对不同年龄段人群进行统计分析建模，是客观的数据模型估算，而不是主观臆断。

在人寿评估基础上，精算师还必须根据利率、费用等多种因素计算保费现值，并最终核算出合理保费。

背景知识二：随机事件

随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。事件的结果是相应于"一定条件"而言的。因此，要理解某一随机事件，就必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。

例如，某人"向上抛掷一枚质地均匀的硬币","质地均匀的硬币"是条件，在此条件下，硬币落地时正面向上(或反面向上)则是结果；又如，某气象台每天中午观察风速，则时间、地点是条件，观察到的风速是结果。

随机事件的特征：
a. 结果的随机性。即在相同的条件下做重复的试验时,如果试验的结果不止一个,则在试验前无法预料哪一种结果将发生；
b. 频率的稳定性。即大量重复试验时,任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的,却”稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越小.这一常数就成为该事件的概率。

随机事件的概率:
随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性.比如抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于0.5，在它附近摆动．

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率\frac{m}{n}总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．

概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。概率的定义，实际也是求一个事件的概率的基本方法。记随机事件A在n次试验中发生了m次，那么有：P(A) = m/n 。

由于随机事件或现象各种结果是不确定的，这种不确定性的结果为随机变量。随机事件发生的次数和概率都是随机事件。

我们说人的寿命长短是随机事件，就一个人来看是不确定的，但观察一个足够大的人群的寿命是相对稳定的、有规律的。例如，虽然有人活过百岁、有人早早夭折，但现在我国男性平均寿命约为76岁就是规律。

背景知识三：大数定律

大数定律是指在随机试验中，每次出现的结果不同，但是大量重复试验出现的结果的平均值却几乎总是接近于某个确定的值。其原因是，在大量的观察试验中，个别的、偶然的因素影响而产生的差异将会相互抵消，从而使现象的必然规律性显示出来。例如，观察个别或少数家庭的婴儿出生情况，发现有的生男，有的生女，没有一定的规律性，但是通过大量的观察就会发现，男婴和女婴占婴儿总数的比重均会趋于50%。

背景知识四：生命表（Life Table/Mortality Table）

生命表又称“死亡表”，是反映一个国家或一个区域人口生存死亡规律的调查统计表。生命表是人口统计学中一个非常有用的工具，它通常被用于模拟某一人口从出生到死亡的过程。因可根据它计算人口的平均预期寿命，在中文里有人称其为寿命表。此表系根据分年龄死亡率编制，并主要反映各年龄死亡水平，故又称死亡率表。

生命表是对相当数量的人口自出生(或一定年龄)开始，直至这些人口全部去世为止的生存与死亡记录。通常以10万(或100万)人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格，直至此10万人全部死亡为止。生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。

参考资料：中国人寿保险业经验生命表（2000—2003），非养老金男女业务表

• 生命表样例（表1_1）

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• 生命表男女死亡率曲线分布图

注：上图由eChart绘制

随机实验：*投掷硬币模拟随机实验*

设有100个人分别投掷一枚分币100次，然后统计分别统计正面（设正面为1、反面为0）朝上的次数，观察随机实验结果。

实验人数   每人实验次数   点击获得随机试验结果

• 实验结果散点图：

注：从实验结果散点图可以清楚观察到投掷分币随机试验结果，即每人每次试验正面朝上的次数在50次左右，但不一定等于50次，但100个人试验的平均次数非常接近50次，或者说正面朝上的频数随着试验次数的增加逐渐稳定在50次、频率（概率）稳定在0.5。这就是“大数定律”所阐述的原理

• 实验结果统计表（表1_2）

思考题： - 人寿保险包括哪些方面的内容？ - 学习寿险精算需要哪些基础知识？ - 人的寿命可以估计吗、基本原理是什么？ - 什么是随机事件、为什么说人的寿命是随机事件？ - 什么是生命表，根据生命表（参见表1_1），如果基础人数为1000000人，你能计算出50岁时这批人的存活人数吗？

为摸索网络教学模式，在多年寿险精算教案基础上，我们在博客园以系列随笔文章形式介绍精算知识给感兴趣的读者。寿险精算教案针对大学本科统计专业编写，提供了详细的公式推导过程和大量案例题。教学过程中涉及大量数据表和公式运算，深感有必要设计一套开源、在线的寿险精算类函数库。由于专业性较强，独立设计的软件在理解和使用上会有困难，我们尝试教程、软件合并编写，使得知识介绍和工具软件一体化，在实现公式编辑和计算、图表动态展示等方面发挥网络资源的优势，为课堂教学提供新的参考题材。

下篇文章：利息基础理论 - 寿险精算(2)