DataMining-相似性度量
（2017-04-05 银河统计）相似性度量
相似性和相异性被许多数据挖掘技术所使用，如聚类、最近邻分类、异常检测等。不同组样本之间的相似度是样本间差异程度的数值度量，两组样本越相似，它们的相异度就越低，相似度越高。通常用各种“距离”来衡量样本（观测值）的相似性，用相似系数来衡量指标（变量）的相似性。
原理详细讲解和网页（JS）计算实现，见银河统计相似性度量 - 数据挖掘算法。
R和Python计算实现见下文。
目录概览
-
A) "距离"计算
1、欧氏距离(Euclidean Distance)
2、曼哈顿距离(绝对值距离)(Manhattan Distance)
3、切比雪夫距离(Chebyshev Distance)
4、闵氏距离(Minkowski Distance)
5、马氏距离(Mahalanobis Distance)
-
B) 相似系数计算
1、皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）
2、斯皮尔曼秩相关系数（Spearman Rank Correlation）
3、肯德尔秩相关系数（Kendall Rank Correlation）
4、余弦相似度（Cosine Similarity）
-
A) "距离"计算函数封装
-
B) 相似系数计算函数封装
Data - 10名学生六门课程成绩表
| 序号 | 概率论 | 统计学 | 英语 | 政治 | 数据挖掘 | 线性代数 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 67 | 63 | 73 | 75 | 44 | 91 |
| 2 | 74 | 69 | 66 | 94 | 81 | 55 |
| 3 | 76 | 93 | 93 | 79 | 71 | 27 |
| 4 | 65 | 38 | 85 | 85 | 61 | 45 |
| 5 | 80 | 39 | 48 | 75 | 41 | 52 |
| 6 | 72 | 80 | 70 | 88 | 86 | 43 |
| 7 | 60 | 50 | 91 | 95 | 42 | 64 |
| 8 | 77 | 49 | 69 | 50 | 89 | 55 |
| 9 | 65 | 89 | 50 | 70 | 99 | 85 |
| 10 | 78 | 41 | 55 | 89 | 71 | 28 |
A) "距离"计算
1、欧氏距离(Euclidean Distance)
Code
options(digits=4)
mydata <- read.table("clipboard",header=T)
class(mydata)
dim(mydata)
head(mydata)
# 第3名学生成绩
A <- mydata[3,2:7]
# 第5名学生成绩
B <- mydata[5,2:7]
# 第3名和第5名学生成绩之间的欧氏距离
x <- rbind(A, B)
D35 <- dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE)
D35
D35 <- dist(x, method = "euclidean", diag = TRUE, upper = TRUE)
D35
D35 <- dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = TRUE)
D35
D35 <- dist(x, method = "euclidean", diag = TRUE, upper = FALSE)
D35
class(D35)
cat("欧氏距离 =", D35, "\n")
Result
>
> options(digits=4)
> mydata <- read.table("clipboard",header=T)
> class(mydata)
[1] "data.frame"
> dim(mydata)
[1] 10 7
> head(mydata)
序号 概率论 统计学 英语 政治 数据挖掘 线性代数
1 1 67 63 73 75 44 91
2 2 74 69 66 94 81 55
3 3 76 93 93 79 71 27
4 4 65 38 85 85 61 45
5 5 80 39 48 75 41 52
6 6 72 80 70 88 86 43
> # 第3名学生成绩
> A <- mydata[3,2:7]
> A
概率论 统计学 英语 政治 数据挖掘 线性代数
3 76 93 93 79 71 27
> # 第5名学生成绩
> B <- mydata[5,2:7]
> B
概率论 统计学 英语 政治 数据挖掘 线性代数
5 80 39 48 75 41 52
> # 第3名和第5名学生成绩之间的欧氏距离
> x <- rbind(A, B)
> x
概率论 统计学 英语 政治 数据挖掘 线性代数
3 76 93 93 79 71 27
5 80 39 48 75 41 52
> D35 <- dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE)
> D35
3
5 80.61
> D35 <- dist(x, method = "euclidean", diag = TRUE, upper = TRUE)
> D35
3 5
3 0.00 80.61
5 80.61 0.00
> D35 <- dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = TRUE)
> D35
3 5
3 80.61
5 80.61
> D35 <- dist(x, method = "euclidean", diag = TRUE, upper = FALSE)
> D35
3 5
3 0.00
5 80.61 0.00
> class(D35)
[1] "dist"
> cat("欧氏距离 =", D35, "\n")
欧氏距离 = 80.61
>
Explanation
1.读取"剪切板"中的数据到R变量mydata中。【首先，复制数据Data，然后，运行Code程序！】
mydata <- read.table("clipboard",header=T)
2.距离计算
dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2)
其中
x 是样本矩阵或者数据框；
method表示计算哪种距离；
diag为TRUE的时候给出对角线上的距离；
upper为TURE的时候给出上三角矩阵上的值。
method的取值有：
euclidean 欧几里德距离（欧氏距离）（Euclidean Distance）
manhattan 曼哈顿距离(绝对值距离)（Manhattan Distance）
maximum 切比雪夫距离（Chebyshev Distance）
minkowski 闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）（要指定p值）
canberra 兰式距离
2、曼哈顿距离(绝对值距离)(Manhattan Distance)
Code
options(digits=4)
mydata <- read.table("clipboard",header=T)
class(mydata)
dim(mydata)
head(mydata)
# 第3名学生成绩
A <- mydata[3,2:7]
# 第5名学生成绩
B <- mydata[5,2:7]
# 第3名和第5名学生成绩之间的曼哈顿距离
x <- rbind(A, B)
D35 <- dist(x, method = "manhattan", diag = FALSE, upper = FALSE)
D35
D35 <- dist(x, method = "manhattan", diag = TRUE, upper = TRUE)
D35
D35 <- dist(x, method = "manhattan", diag = FALSE, upper = TRUE)
D35
D35 <- dist(x, method = "manhattan", diag = TRUE, upper = FALSE)
D35
class(D35)
cat("曼哈顿距离 =", D35, "\n")
Result
>
> D35 <- dist(x, method = "manhattan", diag = FALSE, upper = FALSE)
> D35
3
5 162
> class(D35)
[1] "dist"
> cat("曼哈顿距离 =", D35, "\n")
曼哈顿距离 = 162
>
3、切比雪夫距离(Chebyshev Distance)
Code
options(digits=4)
mydata <- read.table("clipboard",header=T)
class(mydata)
dim(mydata)
head(mydata)
# 第3名学生成绩
A <- mydata[3,2:7]
# 第5名学生成绩
B <- mydata[5,2:7]
# 第3名和第5名学生成绩之间的切比雪夫距离
x <- rbind(A, B)
D35 <- dist(x, method = "maximum", diag = FALSE, upper = FALSE)
D35
D35 <- dist(x, method = "maximum", diag = TRUE, upper = TRUE)
D35
D35 <- dist(x, method = "maximum", diag = FALSE, upper = TRUE)
D35
D35 <- dist(x, method = "maximum", diag = TRUE, upper = FALSE)
D35
class(D35)
cat("切比雪夫距离 =", D35, "\n")
Result
>
> D35 <- dist(x, method = "maximum", diag = FALSE, upper = FALSE)
> D35
3
5 54
> class(D35)
[1] "dist"
> cat("切比雪夫距离 =", D35, "\n")
切比雪夫距离 = 54
>
4、闵氏距离(Minkowski Distance)
Code
options(digits=4)
mydata <- read.table("clipboard",header=T)
class(mydata)
dim(mydata)
head(mydata)
# 第3名学生成绩
A <- mydata[3,2:7]
# 第5名学生成绩
B <- mydata[5,2:7]
# 第3名和第5名学生成绩之间的闵可夫斯基距离
x <- rbind(A, B)
D35 <- dist(x, method = "minkowski", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 1.5)
D35
D35 <- dist(x, method = "minkowski", diag = TRUE, upper = TRUE, p = 1.5)
D35
D35 <- dist(x, method = "minkowski", diag = FALSE, upper = TRUE, p = 1.5)
D35
D35 <- dist(x, method = "minkowski", diag = TRUE, upper = FALSE, p = 1.5)
D35
class(D35)
cat("闵可夫斯基距离 =", D35, "\n")
Result
>
> D35 <- dist(x, method = "minkowski", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 1.5)
> D35
3
5 100.267
> class(D35)
[1] "dist"
> cat("闵可夫斯基距离 =", D35, "\n")
闵可夫斯基距离 = 100.267
>
5、马氏距离(Mahalanobis Distance)
Code
# 马氏距离函数
Mahalanobis_Distance <- function(A,B,C){
# A,B为【求距离】的向量 | C为【求样本协方差】的矩阵
result <- sqrt((A-B) %*% solve(cov(C)) %*% t(t(A-B)))
result
}
options(digits=4)
mydata <- read.table("clipboard",header=T)
class(mydata)
dim(mydata)
head(mydata)
# 第3名学生成绩
A <- mydata[3,2:7]
A
# 第5名学生成绩
B <- mydata[5,2:7]
B
# 所有学生的成绩
C <- mydata[,-1]
C
# 第3名和第5名学生成绩之间的马氏距离
A <- as.numeric(A)
B <- as.numeric(B)
C <- as.matrix(C)
result <- Mahalanobis_Distance(A,B,C)
cat("马氏距离 =", result, "\n")
Result
>
> A <- as.numeric(A)
> B <- as.numeric(B)
> C <- as.matrix(C)
> result <- Mahalanobis_Distance(A,B,C)
> cat("马氏距离 =", result, "\n")
马氏距离 = 3.841
>
B) "相似系数"计算
1、皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）
Code
options(digits=4)
mydata <- read.table("clipboard",header=T)
class(mydata)
dim(mydata)
head(mydata)
# 第3名学生成绩
A <- mydata[3,2:7]
A <- as.numeric(A)
A
# 第5名学生成绩
B <- mydata[5,2:7]
B <- as.numeric(B)
B
x <- data.frame(A,B)
x
result <- cor(x, method=c("pearson"))
cat("皮尔逊相关系数 =", result[1,2], "\n")
Result
>
> result <- cor(x, method=c("pearson"))
> cat("皮尔逊相关系数 =", result[1,2], "\n")
皮尔逊相关系数 = -0.04686
>
2、斯皮尔曼秩相关系数（Spearman Rank Correlation）
Code
options(digits=4)
mydata <- read.table("clipboard",header=T)
class(mydata)
dim(mydata)
head(mydata)
# 第3名学生成绩
A <- mydata[3,2:7]
A <- as.numeric(A)
A
# 第5名学生成绩
B <- mydata[5,2:7]
B <- as.numeric(B)
B
x <- data.frame(A,B)
x
result <- cor(x, method=c("spearman"))
cat("斯皮尔曼秩相关系数 =", result[1,2], "\n")
Result
>
> result <- cor(x, method=c("spearman"))
> cat("斯皮尔曼秩相关系数 =", result[1,2], "\n")
斯皮尔曼秩相关系数 = -0.3189
>
3、肯德尔秩相关系数（Kendall Rank Correlation）
Code
options(digits=4)
mydata <- read.table("clipboard",header=T)
class(mydata)
dim(mydata)
head(mydata)
# 第3名学生成绩
A <- mydata[3,2:7]
A <- as.numeric(A)
A
# 第5名学生成绩
B <- mydata[5,2:7]
B <- as.numeric(B)
B
x <- data.frame(A,B)
x
result <- cor(x, method=c("kendall"))
cat("肯德尔秩相关系数 =", result[1,2], "\n")
Result
>
> result <- cor(x, method=c("kendall"))
> cat("肯德尔秩相关系数 =", result[1,2], "\n")
肯德尔秩相关系数 = -0.276
>
4、余弦相似度（Cosine Similarity）
Code
# 余弦相似度函数
Cosine_Similarity <- function(A, B){
result <- t(A)%*%B/sqrt(sum(A^2)*sum(B^2))
result
}
options(digits=4)
mydata <- read.table("clipboard",header=T)
class(mydata)
dim(mydata)
head(mydata)
# 第3名学生成绩
A <- mydata[3,2:7]
A <- as.numeric(A)
A
# 第5名学生成绩
B <- mydata[5,2:7]
B <- as.numeric(B)
B
result <- Cosine_Similarity(A,B)
cat("余弦相似度 =", result, "\n")
Result
>
> result <- Cosine_Similarity(A,B)
> cat("余弦相似度 =", result, "\n")
余弦相似度 = 0.9162
>
A) "距离"计算函数封装
# euclidean 欧几里德距离（欧氏距离）（Euclidean Distance）
# manhattan 曼哈顿距离(绝对值距离)（Manhattan Distance）
# maximum 切比雪夫距离（Chebyshev Distance）
# minkowski 闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）（要指定p值）
# mahalanobis 马氏距离（Mahalanobis Distance）
Similarity_Distance <- function(A, B, oType, C=NULL, P=NULL){
if(oType=='euclidean'){
x <- rbind(A, B)
result <- dist(x, method = "euclidean", diag = TRUE, upper = FALSE)
}else if(oType=='manhattan'){
x <- rbind(A, B)
result <- dist(x, method = "manhattan", diag = TRUE, upper = FALSE)
}else if(oType=='maximum'){
x <- rbind(A, B)
result <- dist(x, method = "maximum", diag = TRUE, upper = FALSE)
}else if(oType=='minkowski'){
x <- rbind(A, B)
result <- dist(x, method = "minkowski", diag = TRUE, upper = FALSE, p = P)
}else if(oType=='mahalanobis'){
result <- sqrt((A-B) %*% solve(cov(C)) %*% t(t(A-B)))
}else {
stop("Error, Please Checking !!!")
}
result
}
Similarity_Distance(A, B, oType='euclidean')
Similarity_Distance(A, B, oType='manhattan')
Similarity_Distance(A, B, oType='maximum')
Similarity_Distance(A, B, oType='minkowski', P=1.5)
Similarity_Distance(A, B, oType='mahalanobis', C=C)
B) 相似系数计算函数封装
# pearson 皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）
# spearman 斯皮尔曼秩相关系数（Spearman Rank Correlation）
# kendall 肯德尔秩相关系数（Kendall Rank Correlation）
# cosine 余弦相似度（Cosine Similarity）
Similarity_coefficient <- function(A, B, oType){
if(oType=='pearson'){
x <- data.frame(A,B)
result <- cor(x, method=c("pearson"))
}else if(oType=='spearman'){
x <- data.frame(A,B)
result <- cor(x, method=c("spearman"))
}else if(oType=='kendall'){
x <- data.frame(A,B)
result <- cor(x, method=c("kendall"))
}else if(oType=='cosine'){
result <- t(A)%*%B / sqrt(sum(A^2)*sum(B^2))
}else {
stop("Error, Please Checking !!!")
}
result
}
Similarity_coefficient(A, B, oType='pearson')
Similarity_coefficient(A, B, oType='spearman')
Similarity_coefficient(A, B, oType='kendall')
Similarity_coefficient(A, B, oType='cosine')
©哈尔滨商业大学 银河统计工作室
银河统计工作室成员由在校统计、计算机部分师生和企业数据数据分析师组成，维护和开发银河统计网和银河统计博客（技术文档）。专注于数据挖掘技术研究和运用，探索统计学、应用数学和IT技术有机结合，尝试大数据条件下新型统计学教学模式。
邮箱：wanglei@hrbcu.edu.cn 关于我们
