[HNOI2004]打鼹鼠
题目简述:首先吧,这道题我们用DP。毕竟它有可转移的状态又是求最优解。选择了DP之后考虑维度,一开始我想的是棋盘嘛,再加一个时间,三维一套带走。可是看了数据范围,会爆炸,数组都开不了,实力劝退。那么题目给了我们什么呢?
鼹鼠的位置,出现的时间
但是我们上面的分析发现,这两个不能用来DP。慎重思考了一下,我想起来一个经典题型。背包(当然这道题跟背包有很大的区别)。那么我们想一下代价与价值。
代价:移动到位置所用的时间。
价值:击杀鼹鼠的数量+1
当然我们这里不用向背包枚举时间(容量)。因为鼹鼠的出现只有一瞬间,而不是想背包那样随时随地的去拿。所以只用考虑能抓OR不能。到这里,动态转移方程式就呼之欲出了。用f[i]表示第i个鼹鼠出现以后,我们最多能击杀的鼹鼠。
if(时间>=欧几里得距离)f[i]=max(f[i],f[j]+1);
emm我们还考虑一下初始条件。作为最优解,既然我们可以放置在任意位置,那么放在第一个要打的鼹鼠的位置就行。
初始条件:f[i]=1
到了这里,这个题也就结束了。虽然它长得像个DP,但是实际上大多数内涵都是贪心DIO哒!
代码
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,m,t[100005],x[100005],y[100005]; int f[100005],tm,ans; int abs(int xx){ if(xx<0)return -xx; return xx; } int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;++i){ cin>>t[i]>>x[i]>>y[i]; tm=max(tm,t[i]); f[i]=1; } for(int i=1;i<=m;++i){ for(int j=i-1;j>0;--j){ if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j]){ f[i]=max(f[i],f[j]+1); } } } for(int i=1;i<=m;++i){ ans=max(ans,f[i]); } cout<<ans; }