蓝桥杯 传球游戏 动态规划
题目描述
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方 法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方 式有1-> 2-> 3-> 1和1-> 3-> 2-> 1,共2种。
数据规模和约定
100%的数据满足:3< =n< =30,1< =m< =30
输入
共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3< =n< =30,1< =m< =30)。
输出
t共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。
样例输入
3 3
样例输出
2
思路:动态规划f[i][j]表示的集合是第i次到j的方案,记录的是数量,状态转移显然是f[i][j]=f[i-1][at(j-1)]+f[i-1][at(j+1)]
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 35;
int f[N][N];
int n,m;
int at(int x)
{
if(x==n+1){
return 1;
}
if(x==0){
return n;
}
return x;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
//base case
f[1][2]=1;
f[1][n]=1;
//dp
for(int i=2;i<=m;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
f[i][j]=f[i-1][at(j-1)]+f[i-1][at(j+1)];
}
}
//output
cout<<f[m][1]<<endl;
return 0;
}