【BZOJ1297】[SCOI2009]迷路（矩阵快速幂）

【BZOJ1297】[SCOI2009]迷路（矩阵快速幂）

题面

BZOJ
洛谷

题解

因为边权最大为\(9\)，所以记录往前记录\(9\)个单位时间前的、到达每个点的方案数就好了，那么矩阵大小就是\(10*n\)的（似乎只要\(9*n\))。构建转移矩阵之后直接矩阵快速幂即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MOD 2009
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,T,N;
char g[20][20];
struct Matrix
{
	int s[110][110];
	void clear(){memset(s,0,sizeof(s));}
	void init(){clear();for(int i=1;i<=N;++i)s[i][i]=1;}
	int*operator[](int x){return s[x];}
}A;
Matrix operator*(Matrix a,Matrix b)
{
	Matrix ret;ret.clear();
	for(int i=1;i<=N;++i)
		for(int j=1;j<=N;++j)
			for(int k=1;k<=N;++k)
				ret[i][j]=(ret[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%MOD;
	return ret;
}
Matrix fpow(Matrix a,int b)
{
	Matrix s;s.init();
	while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}
	return s;
}
int id(int t,int i){return t*n+i;}
int main()
{
	n=read();T=read();N=n*10;
	for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%s",g[i]+1);
	for(int i=0;i<9;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			A[id(i+1,j)][id(i,j)]+=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			if(g[i][j]!='0')
			{
				int w=g[i][j]-48;
				A[id(9-w+1,i)][id(9,j)]+=1;
			}
	A=fpow(A,T);
	printf("%d\n",A[id(9,1)][id(9,n)]);
	return 0;
}