【CF248E】Piglet's Birthday（动态规划）

【CF248E】Piglet's Birthday（动态规划）

题面

洛谷
CodeForces
翻译：
给定\(n\)个货架，初始时每个上面有\(a[i]\)个蜜罐。
有\(q\)次操作，每次操作形如\(u,v,k\)，表示从货架\(u\)上任意选择\(k\)个蜜罐试吃（吃过的也还能吃），吃完后把这\(k\)个蜜罐放到\(v\)货架上去。
每次操作完之后回答所有蜜罐都被试吃过的货架数量的期望。

题解

发现没被吃过的数量对于每个货架而言都是单调不增的。
所以考虑没有被吃过的数量，设\(f[i][j]\)表示第\(i\)个货架有\(j\)个蜜罐没有被试吃的概率。
转移的话枚举当前试吃了几个没被吃过的蜜罐用组合数转移即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 100100
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
double f[MAX][111],ans;
int n,q,a[MAX],b[MAX];
double C(int n,int m)
{
	if(n<m)return 0;
	double ret=1;
	for(int i=1;i<=m;++i)ret=ret*(1.0*(n-i+1)/i);
	return ret;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=b[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i][a[i]]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)ans+=f[i][0];
	q=read();
	for(int i=1;i<=q;++i)
	{
		int u=read(),v=read(),K=read();ans-=f[u][0];
		for(int j=0;j<=a[u];++j)
		{
			double g=0,tt=C(b[u],K);
			for(int k=0;k<=K;++k)g+=f[u][j+k]*C(j+k,k)*C(b[u]-j-k,K-k)/tt;
			f[u][j]=g;
		}
		b[u]-=K;b[v]+=K;ans+=f[u][0];
		printf("%.10lf\n",ans);
	}
	return 0;
}