【arc073f】Many Moves（动态规划，线段树）

【arc073f】Many Moves（动态规划，线段树）

题面

atcoder
洛谷

题解

设\(f[i][j]\)表示第一个棋子在\(i\)，第二个棋子在\(j\)的最小移动代价。
发现在一次移动结束之后，总是有一个棋子会动到当前位置，因此状态改为当前是第\(i\)次操作，第\(i\)次操作没有动的那个棋子在\(j\)位置时的最小代价。
把第一维省掉，用线段树动态维护这个数组。
每次枚举移动哪一个棋子，直接线段树对应修改即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 200200
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,Q,A,B,a[MAX];ll f[MAX];
struct SegMentTree
{
	ll t[MAX<<2],tag[MAX<<2],a[MAX];
	void pushup(int now){t[now]=min(t[lson],t[rson]);}
	void Build(int now,int l,int r)
	{
		if(l==r){t[now]=f[l]+a[l];return;}
		int mid=(l+r)>>1;tag[now]=0;
		Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
		pushup(now);
	}
	void puttag(int now,ll w){t[now]+=w;tag[now]+=w;}
	void pushdown(int now)
	{
		if(!tag[now])return;
		puttag(lson,tag[now]);
		puttag(rson,tag[now]);
		tag[now]=0;
	}
	void Modify(int now,int l,int r,int p,ll w)
	{
		if(l==r){t[now]=min(t[now],w);return;}
		int mid=(l+r)>>1;pushdown(now);
		if(p<=mid)Modify(lson,l,mid,p,w);
		else Modify(rson,mid+1,r,p,w);
		pushup(now);
	}
	void Modify(int now,int l,int r,int L,int R,int w)
	{
		if(L<=l&&r<=R){puttag(now,w);return;}
		int mid=(l+r)>>1;pushdown(now);
		if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R,w);
		if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R,w);
		pushup(now);
	}
	ll Query(int now,int l,int r,int L,int R)
	{
		if(L<=l&&r<=R)return t[now];
		int mid=(l+r)>>1;ll ret=4e18;pushdown(now);
		if(L<=mid)ret=min(ret,Query(lson,l,mid,L,R));
		if(R>mid)ret=min(ret,Query(rson,mid+1,r,L,R));
		return ret;
	}
}T1,T2;
ll Solve(int A,int B)
{
	memset(f,63,sizeof(f));f[B]=abs(A-a[1]);
	for(int i=1;i<=n;++i)T1.a[i]=-i,T2.a[i]=i;
	T1.Build(1,1,n);T2.Build(1,1,n);
	ll inf=f[0];f[B]=inf;f[1]=abs(A-a[1]);
	for(int i=2;i<=Q;++i)
	{
		ll ret=inf;
		ret=min(ret,T1.Query(1,1,n,1,a[i])+a[i]);
		ret=min(ret,T2.Query(1,1,n,a[i],n)-a[i]);
		T1.Modify(1,1,n,1,n,abs(a[i]-a[i-1]));
		T2.Modify(1,1,n,1,n,abs(a[i]-a[i-1]));
		T1.Modify(1,1,n,a[i-1],ret-a[i-1]);
		T2.Modify(1,1,n,a[i-1],ret+a[i-1]);
		ret=min(ret,f[i-1]+abs(a[i]-a[i-1]));
		f[i]=ret;
	}
	return f[Q];
}
int main()
{
	n=read();Q=read();A=read();B=read();
	for(int i=1;i<=Q;++i)a[i]=read();
	printf("%lld\n",min(Solve(A,B),Solve(B,A)));
	return 0;
}