随笔分类 - A -- 知识点
摘要：今年更新的量达成了 维持树平衡的核心是rotate函数，这个函数与splay中的并无二致。 AVL由于不像splay一样容易变化，因此其insert操作和remove操作需要展开细说。 insert操作前半部分和普通的BST并无二致，即从根节点开始沿着BST开始检查进入左子树还是右子树。最终找到一个
阅读全文
摘要：单位根反演 看起来原来是写过一次这道题目的。 然而从来没有想过为什么。 所以来从头算一算QwQ。 式子是这样的： $$\forall k,[n|k]=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n 1}\omega_n^{ik}$$ 简单的证明： 首先当$[n|k]$的时候，$\omega_n^{
阅读全文
摘要：二次剩余 求啥？ 要求解的东西是$$x^2\equiv n(mod\ p)$$ 其中$p$是一个奇质数。 前置条件 有二次剩余的条件： $$n^{\frac{p 1}{2}}\equiv 1(mod\ p)$$ 证明： 根据费马小定理，有$n^{p 1}\equiv 1(mod\ p)$。 假设存在
阅读全文
摘要：[复习]动态dp 你还是可以认为我原来写的动态dp就是在扯蛋。 "[Luogu4719]【模板】动态dp" 首先作为一个$dp$题，我们显然可以每次修改之后都进行暴力$dp$，设$f[i][0/1]$表示当前考虑$i$及其子树内的点，当前这个点是选还是不选时能够得到的最大权值，那么我们可以得到转移：
阅读全文
摘要：李超线段树 因为太弱了，所以只会用单调队列、CDQ分治、平衡树来维护凸壳，然后被$zjp\_shadow$聚聚在博客底下给D了一顿，所以辣鸡yyb就来学一下了。 （似乎整个机房就我不会了） 首先先明白这个东西在干啥 你要资磁动态维护一个平面直角坐标系，资磁在中间插入一条线段，资磁询问与$x=x0$这
阅读全文
摘要：[复习]斜率优化 好久没写过了，跟忘了没啥区别了。 然后重新理解一遍这个东西，感觉我原来对于斜率优化的想法有着很大的问题。 所以这些东西举例子重新推一推吧QwQ。 "[HNOI2010]玩具装箱" 首先写暴力$O(n^2)$的转移，设$S_i$是$C_i$的前缀和。 $$f[i]=\min_{j=0
阅读全文
摘要：对偶问题相关 1.一些定义 $$max\{c^Tx|Ax\le b\}=min\{b^Ty|A^Ty\ge c\}$$ 其中$c$表示每种产品可以得到的收益，$x$是每种产品的生产个数。$A$是每种产品需要的每种原材料的个数，$b$是每种原材料的个数限制。$y$是每种原材料的价格。 那么这个式子左侧
阅读全文
摘要：BM算法 用来求解一个数列的递推式。 即给定$\{x_i\}$求解一个$\{a_i\}$，满足$|a|=m,x_n=\sum_{i=1}^ma_i x_{n i}$。 考虑增量法构造。 假设当前有一个长度为$m$的$\{a\}$满足条件，并且对于$x_{1..n 1}$都满足递推关系。 定义$del
阅读全文
摘要：计算几何相关 向量表示法 这里最适合的就是用一个二维点对$(a,b)$来表示了。 点积 ${a.x b.x+a.y b.y}$ 在向量的含义下：$\vec{a}·\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|cos$ 叉积 ${a.x b.y a.y b.x}$ 这个东西很有用，首先这个东西的
阅读全文
摘要：[复习]字符串 纯复习内容，内容比较粗糙。 字符串哈希 最基本的东西，一般而言并不太需要注意哈希被卡的问题。 个人比较习惯的是单哈希、自然溢出。偶尔会使用多模数哈希，但还是用自然溢出。 可以用来干的事情：快速判断两个串是否相等，判断回文串等。 比较容易实现，不多写了。 最小循环表示法 $lun$讲过
阅读全文
摘要：[复习]数论相关内容 因为是男神讲的课，所以直接按照他的课件推过来吧。 $CRT$&$ExCRT$ $CRT$ 求解方程组： $$\begin{cases} x\equiv a_1(mod\ m_1)\\ x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod\
阅读全文
摘要：[复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛 莫比乌斯反演 做题的时候的常用形式： $$\begin{aligned}g(n)&=\sum_{n|d}f(d)\\f(n)&=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})g(d)\end{aligned}$$ 实际上还有 $$\begin{al
阅读全文
摘要：常系数齐次线性递推 要干啥 已知 $$f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n i]$$ 求$f[n]$的值，$n\le 10^9,k\le 20000$，答案取模。 暴力做法 如果复杂度$O(nk)$允许的话，显然是可以直接$dp$转移的。 当$k$很小的时候，转移写成矩阵形式，假设转移矩
阅读全文
摘要：组合计数和反演 包含内容 二项式反演、斯特林反演、莫比乌斯反演、第一类斯特林数、第二类斯特林数。 反演 首先我们有两个数列$\{f_i\}$和数列$\{g_i\}$，他们之间满足 $$g_n=\sum_{i=0}^n a[n][i]f_i$$ 这里我们可以通过$\{f_i\}$的值推出$\{g_i\
阅读全文
摘要：[复习]多项式和生成函数相关内容 多项式 涉及的方面 主要在于多项式的乘法，也就是$FFT,NTT,MTT$。 但是也多项式的求逆，$exp$，$ln$，开根，求导，积分等操作。 多项式乘法 并没有什么好复习的，记好板子就行了。同样也是多项式运算的基础。 泰勒展开&麦克劳林级数 泰勒展开： 如果$f
阅读全文
摘要：动态dp 这个鬼玩意我已经点开 关上无数次了，当时dkw给洛谷贡模板题的时候还问过我一次来着......然而我并不会，然后，，，，然后NOIP就爆炸了。 所以，趁着难得滚到机房的时间，赶快学习一下QwQ。 直接搬洛谷上的模板题吧 题面 "【P4719】动态dp" 给定一棵$n$个节点的树，点有点权，
阅读全文
摘要：博弈论总结 开头&一些基本性质 本文的大部分内容来自于$YMD$的课件。($orz\ YMD$) 一、必胜点和必败点 $P$点：必败点，在双方都聪明无比的情况下（比如$zsy$和$ppl$在玩游戏），当前先手的人必败的情况。 $N$点：必胜点，在双方操作都正确的情况下先手必胜的位置。 几个性质 所有
阅读全文
摘要：长链剖分学习笔记 简介 长链剖分也是一种树链剖分，平时我们说树链剖分，一般都是直接默认为轻重链剖分。 轻重链剖分的优秀性质在于从任意一个点开始，向上跳跃，跳过的重链数量不会超过$log$级别。 这样子可以很优秀的解决两点之间链的问题。 对于解决一些子树的信息问题，我们可以用$dsu\ on\ tre
阅读全文
摘要：拉格朗日插值公式 背公式吧，没什么好说的了。。。 假装$P$是一个关于$x$的$n$次多项式，我们已经知道了$P(i),i\in[0,n]$的值。 $$P(x)=\sum_{i=0}^n( 1)^{n i}P(i)\frac{x(x 1)(x 2)...(x n)}{(n i)!i!(x i)}$$
阅读全文
摘要：求集合中选一个数与当前值进行位运算的max 这是一个听来的神仙东西。 先确定一下值域把，大概$2^{16}$，再大点也可以，但是这里就只是写写，所以无所谓啦。 我们先看看如果暴力求怎么做，位运算需要给定$01/10,00,11$的关系，总共$8$种。 如果是暴力的话，我们的方法有两种， 第一种是比较
阅读全文