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题目描述:

给定正整数N,函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和,例如:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3,因此F(10)=3。输入N,求F(N)的值,1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大,则求F(N)mod20123的值。

题意要求找出1-N之间的数中1和2出现的次数,只要找出1出现的次数,2同理可得。

参考《编程之美》上1的数目,该题需要找规律,又是规律题,清华的机试给跪了~~~

总结规律如下:N=abcde

找出百位上可能出现1的次数num:(假设以百位为基准,更高位数值为iHighNumber=a*10+b,地位数组为iLowNumber=d*10+e)

若c<1,则num取决于更高位数字,num=iHighNum*100;

若c==1,则num取决于更高位数字,也受到低位影响,num=iHighNum*100+iLowNumber+1;

若c>1,则num取决于更高为数字,num=(iHighNum+1)*100;

其它位上可能出现1的次数同理可依次求出。

程序代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>

int mod(int x){
	return x%20123;
}

int Sumls(char *str,int version)
{
	int length=strlen(str),curPos=length-1,power=0,iFactor=1;
    int iCount=0;
    while(curPos>=0)
    {
		int iLowerNum=0,iCurNum=0,iHigherNum=0;
		for(int i=curPos+1;i<length;i++){
			iLowerNum=mod(mod(iLowerNum*10)+str[i]-'0');
		}
        iCurNum=str[curPos]-'0';
		for(int i=0;i<curPos;i++){
			iHigherNum=mod(mod(iHigherNum*10)+str[i]-'0');
		}
		if(iCurNum<version){
			iCount=mod(iCount+iHigherNum*iFactor);
		}
		else if(iCurNum==version){
			iCount=mod(iCount+iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1);
		}
		else{
			iHigherNum++;
			iCount=mod(iCount+iHigherNum*iFactor);
		}
		--curPos;
		iFactor=mod(iFactor*10);
    }
    return iCount; 
}

int main()
{
    char str[103];
	while(~scanf("%s",str)){
		int res1=Sumls(str,1);
		int res2=Sumls(str,2);
		int res=res1+res2;
		printf("%d\n",mod(res));
	}
    return 0;
}

总结:注意找规律,盘活整个程序。

posted on 2013-03-09 22:40  cjweffort  阅读(542)  评论(0编辑  收藏  举报