题目描述:
给定正整数N,函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和,例如:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3,因此F(10)=3。输入N,求F(N)的值,1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大,则求F(N)mod20123的值。
题意要求找出1-N之间的数中1和2出现的次数,只要找出1出现的次数,2同理可得。
参考《编程之美》上1的数目,该题需要找规律,又是规律题,清华的机试给跪了~~~
总结规律如下:N=abcde
找出百位上可能出现1的次数num:(假设以百位为基准,更高位数值为iHighNumber=a*10+b,地位数组为iLowNumber=d*10+e)
若c<1,则num取决于更高位数字,num=iHighNum*100;
若c==1,则num取决于更高位数字,也受到低位影响,num=iHighNum*100+iLowNumber+1;
若c>1,则num取决于更高为数字,num=(iHighNum+1)*100;
其它位上可能出现1的次数同理可依次求出。
程序代码如下:
#include <cstdio> #include <cstring> int mod(int x){ return x%20123; } int Sumls(char *str,int version) { int length=strlen(str),curPos=length-1,power=0,iFactor=1; int iCount=0; while(curPos>=0) { int iLowerNum=0,iCurNum=0,iHigherNum=0; for(int i=curPos+1;i<length;i++){ iLowerNum=mod(mod(iLowerNum*10)+str[i]-'0'); } iCurNum=str[curPos]-'0'; for(int i=0;i<curPos;i++){ iHigherNum=mod(mod(iHigherNum*10)+str[i]-'0'); } if(iCurNum<version){ iCount=mod(iCount+iHigherNum*iFactor); } else if(iCurNum==version){ iCount=mod(iCount+iHigherNum*iFactor+iLowerNum+1); } else{ iHigherNum++; iCount=mod(iCount+iHigherNum*iFactor); } --curPos; iFactor=mod(iFactor*10); } return iCount; } int main() { char str[103]; while(~scanf("%s",str)){ int res1=Sumls(str,1); int res2=Sumls(str,2); int res=res1+res2; printf("%d\n",mod(res)); } return 0; }
总结:注意找规律,盘活整个程序。