《大话数据结构》第9章 排序 9.10 总结回顾

9.10 总结回顾
        本章内容只是在讲排序，我们需要对已经提到的各个排序算法进行对比来总结回顾。
        首先我们讲了排序的定义，并提到了排序的稳定性，排序稳定对于某些特殊需求来说是至关重要的，因此在排序算法中，我们需要关注此算法的稳定性如何。
        我们将排序记录是否全部被放置在内存中，将排序分为内排序与外排序，外排序需要在内外存之间多次交换数据才能进行。我们本章主要讲的是内排序的算法。
        根据排序过程中借助的主要操作，我们将内排序分为：插入排序、交换排序、选择排序和归并排序四类。之后介绍的七种排序法，就分别是各种分类的代表算法。

        事实上，目前还没有十全十美的排序算法，有优点就会有缺点，即使是快速排序法，也只是在整体性能上优越，它也存在排序不稳定、需要大量辅助空间、对少量数据排序无优势等不足。因此我们就来从多个角度来剖析一下提到的各种排序的长与短。
        我们将七种算法的各种指标进行对比，如表9-10-2所示。

        从算法的简单性来看，我们将七种算法分为两类
        1) 简单算法：冒泡、简单选择、直接插入。
        2) 改进算法：希尔、堆、归并、快速。
        从平均情况来看，显然后三种改进算法要胜过希尔排序，并远远胜过前三种简单算法。
        从最好情况看，反而冒泡和直接插入排序要更胜一筹，也就是说，如果你的待排序序列总是基本有序，反而不应该考虑四种复杂的改进算法。
        从最坏情况看，堆排序与归并排序又强过快速排序以及其他简单排序。
        从这三组时间复杂度的数据对比中，我们可以得出这样一个认识。堆排序和归并排序就像两个参加奥数考试的优等生，心理素质强，发挥稳定。而快速排序像是很情绪化的天才，心情好时表现极佳，碰到较糟糕环境会变得差强人意。但是他们如果都来比赛计算个位数的加减法，它们反而算不过成绩极普通的冒泡和直接插入。
        从空间复杂度来说，归并排序强调要马跑得快，就得给马吃个饱。快速排序也有相应的空间要求，反而堆排序等却都是少量索取，大量付出，对空间要求是O(1)。如果执行算法的软件所处的环境非常在乎内存使用量的多少时，选择归并排序和快速排序就不是一个较好的决策了。
        从稳定性来看，归并排序独占鳌头，我们前面也说过，对于非常在乎排序稳定性的应用中，归并排序是个好算法。

        从待排序记录的个数上来说，待排序的个数n越小，采用简单排序方法越合适。反之，n越大，采用改进排序方法越合适。这也就是我们为什么对快速排序优化时，增加了一个阀值，低于阀值时换作直接插入排序的原因。
        从上表的数据中，似乎简单选择排序在三种简单排序中性能最差，其实也不完全是，比如说如果记录的关键字本身信息量比较大（例如关键字都是数十位的数字），此时表明其占用存储空间很大，这样移动记录所花费的时间也就越多，我们给出三种简单排序算法的移动次数比较，如表9-10-3所示。

        你会发现，此时简单选择排序就变得非常有优势，原因也就在于，它是通过大量比较后选择明确的记录进行移动，有的放矢。因此对于数据量不是很大，而记录的关键字信息量较大的排序要求，简单排序算法是占优的。另外，记录的关键字信息量大小对那四个改进算法影响不大。
        总之，从综合各项指标来说，经过优化的快速排序是性能最好的排序算法，但是不同的场合我们也应该考虑使用不同的算法来应对它。

9.11 结尾语
        学完排序，你能够感受到，我们的算法研究者们都是在“似乎不可能”的情况下，逐步提高排序算法的性能的。在剩下的几分钟时间里，我们再来做一道智力题，感受一下把不可能变为可能。
        请问如何把图9-11-1的用四段直线一笔将这九个点连起来？

        大家举手很快，因为绝大数同学应该都看过这道题目。没有做过题目的同学通常十有八九会落入一个小小的陷阱，在九个点围成的框中打转转，然后发现至少要五段以上的直线才能连成。结果是，要找到答案，必须在思维上突破这九个点所围成的框框的限制。
 

        如果智力题这就结束了，那就不考大家了。现在我的问题是如何做到三段直线一笔将这九个点连起来？
        此时，大家都在交头接耳，心里一定想着，“这怎么可能？”我来公布答案，那就是用一条“Z”字线即可一笔连成。也许，最快找出这个答案的是那些没有学过数学的孩子。作为成人，我们已被另一些“框框”所框住大脑。那就是数学上有一条基本公理：两条平行线永不相交。另外数学上有另一个基本假设：点没有大小。可在现实中任何一点都会有大小。突破这一限制，只要无限延长“Z”字三段线，九点必可一笔连。来看图9-11-3。

        有同学说，我图中的点比刚才的要大，这不符合题意。我想有这样想法的同学，可能还是没有理解我想表达的意思，事实上，刚才的小黑点再小，它也是有大小的，你可以想像三根直线足够长，它们就可以将这九个点相连了。
        别急，题目没完，我现在要求只用一条直线将这九点一笔连，如何做？
        显然，大家的思维已经被打开。我们可轻易找到答案，因为只要再次突破几何学中“线没粗细”的框框，用一条很粗的线，比如蘸了墨水的大刷子，画一条粗粗的直线将九点全部包含其中即可。
        不是不可能用四段、三段、一段直线一笔连九点，只是暂时还没有找到方法而已。现实生活中所有的发明创造都是建立在打破前人所认定的“框框”的思维定势基础上的。这道智力题当然不是要挑战数学的权威，它只是在给我们启示：“所有的事情都是可能的，只是我们暂时还没有找到方法而已。”

        本章的结束，其实也就是数据结构这门课的结束了。数据结构和算法，还有很多内容我们并没有涉及。要想真正掌握数据结构，并把它应用到工作中，你们的路还很长。
        我们生命中，矛盾和困惑往往一直伴随。很多同学来学习数据结构，其实并不是真的明白它的重要性，通常只是因为学校开了这门课，而不得不来这里弄个PASS，过后，真到需要用时，却发现力不从心而追悔莫及。比如图9-11-4，悲剧通常就是这样产生的。因此尽管现在是课程的最后，对于个别没有重视这门课的同学来说有些晚了，我还是想再亡羊补牢：数据结构和算法对于程序员的职业人生来说，那就是两个圆圈的交集部分，用心去掌握它，你的编程之路将会是坦途。

        最后送大家电影《当幸福来敲门》中的一句话：“You got a dream,you gotta protect it. People can’t do something themselves, they wanna tell you you can’t do it. If you want something, go get it. Period.如果你有梦想的话，就要去捍卫它。当别人做不到的时候，他们就想要告诉你，你也不能。如果你想要些什么，就得去努力争取。这就样！”
        同学们，再见！