第三次作业

参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100   5， 6

  5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a1a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

解：由概率模型可得：

     对序列“113231”编码：

      F_x(1)=0.2，F_x(2)=0.5，F_x(3)=1

      l⁽⁰⁾=0，u⁽⁰⁾=1

      对序列“1”编码：

      l⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(0)=0+(1-0)*0=0

      u⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(1)= 0+(1-0)*0.2=0.2

      对序列“11”编码：

      l⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(0)=0+(0.2-0)*0=0

      u⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(1)= 0+(0.2-0)*0.2=0.04

      对序列“113”编码：

      l⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

      u⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(3)= 0+(0.04-0)*1=0.04

      对序列“1132”编码：

      l⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024

      u⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5=0.03

      对序列“11323”编码：

      l⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

      u⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03

      对序列“113231”编码：

      l⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027

      u⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276

      因此可以生成序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的标签如下：

T_x(a₁a₁a₃a₂a₃a₁)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

  6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

解：源程序：

#include<stdio.h>
int main()
{
    double tag=0.63215699;
    double l[100],u[100],F[100];
    double t;
    l[0]=0;
    u[0]=1;
    F[0]=0;
    F[1]=0.2;
    F[2]=0.5;
    F[3]=1;
    int M[100];
    int j;
        for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        t=(double)(tag-l[i-1])/(u[i-1]-l[i-1]);
        if(t>=F[0]&&t<=F[1])
        {
            M[i]=1;
            j=1;
        }
        else if(t>F[1]&&t<=F[2])
        {
            M[i]=2;
            j=2;
        }
        else if(t>F[2]&&t<=F[3])
        {
            M[i]=3;
            j=3;
        }
        u[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j];
        l[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j-1];
    }
    for(int k=1;k<=10;k++)
    {
        printf("%d",M[k]);
    }
        printf("\n");
    return 0;
}

 

运行结果如图所示：

所以进行编码的结果为：3221213223