并查集(HDOJ 1856)
并查集 英文:Disjoint Set,即“不相交集合”
将编号分别为1…N的N个对象划分为不相交集合,
在每个集合中,选择其中某个元素代表所在集合。
常见两种操作:
n 合并两个集合
n 查找某元素属于哪个集合
并查集实现的程序代码:
int set[MAXN],rank[MAXN]; //set[i]=k表示i的父节点是k,rank[]存储树的深度。
int FindSet(int x)
{
if(set[x]!=x)
set[x]=FindSet(set[x]);
return set[x];
}//寻找x的根节点
void MakeSet(int x)
{
set[x]=x;
rank[x]=1;
}//初始化,各节点都是孤立的
void Link(int a,int b)
{ //合并时判段rank[a],rank[b]的大小,以减小树的高度
if(rank[a]>rank[b])
set[b]=a;
else if(rank[a]<rank[b])
set[a]=b;
else
{
set[a]=b;
rank[b]++;
}
}
void Union(int a,int b)
{
Link(FindSet(a),FindSet(b));
}
Find的时间复杂度取决于树的高度.在实际中,由于多次Union操作,容易导致树的高度越来越大,
从而降低Find的执行效率. 实际上在并查集中,树的具体结构并不重要,只要维持树所包含的结点不变即可
HDOJ 1856
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1856
题目大意:朋友在一个集合,朋友的朋友也是朋友,求元素最多的集合的元素个数。
贴代码:
1 #include <stdio.h> 2 int set[10000001]; 3 int rank[10000001]; //这里的rank[]和模板不同,rank[i]=k表示以i为根节点树的节点个数, 4 //即集合里元素的个数 5 6 int max=0; 7 int find(int x) 8 { 9 if(set[x]!=x) 10 set[x]=find(set[x]); 11 return set[x]; 12 } 13 14 void merge(int a,int b) 15 { 16 int fx=find(a); 17 int fy=find(b); 18 if(fx==fy) 19 return ; 20 if(rank[fx]>rank[fy]) 21 { 22 set[fy]=fx; 23 rank[fx]=rank[fy]+rank[fx]; 24 if(rank[fx]>max) 25 max=rank[fx]; 26 } 27 else 28 { 29 set[fx]=fy; 30 rank[fy]=rank[fy]+rank[fx]; 31 if(rank[fy]>max) 32 max=rank[fy]; 33 } 34 } 35 36 int main() 37 { 38 int n,i,a[100001],b[100001]; 39 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 40 { 41 if(n==0) 42 { 43 printf("1\n"); //没有关系时,各点孤立,所有集合里都只有一个元素 44 continue; 45 } 46 for(i=1;i<=n;i++) 47 { 48 scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); 49 set[a[i]]=a[i]; 50 set[b[i]]=b[i]; //输入的整数对的所有数,不一定的连续的,不能1~2*n遍历 51 rank[a[i]]=rank[b[i]]=1; 52 } 53 max=0; 54 for(i=1;i<=n;i++) 55 { 56 merge(a[i],b[i]); 57 } 58 printf("%d\n",max); 59 } 60 return 0; 61 }