[总结]关系型数据库规范化
一、关系模式定义
关系型数据的关系模式是一个五元组：
R(U,D,DOM,F)
R —— 关系名；
U —— 属性名的集合，即属性组；
D —— U中属性所来自的域（相同类型的值的集合）；
DOM —— 属性（U）到域（D）的映射；
F —— 属性组U上的一组数据依赖。
由于D和DOM对模式设计关系不大，本文把关系模式化简成为一个三元组，即：R(U, F)。
二、函数依赖相关定义
设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。
1. 函数依赖：
若对R(U)上的任意一个可能的关系r，r中不存在两个元组在X子集上的属性相等而Y子集上的属性不等，即Y函数依赖于X，记作X→Y。（人话就是：Y=f(X)，f是一个单值函数）。
2. 非平凡函数依赖：
如果X→Y且Y⊈X，则称X→Y是非平凡函数依赖。
平凡函数依赖
如果X→Y且Y⊆X，则称X→Y是平凡函数依赖。
3. 完全函数依赖
如果X→Y且对于X的任何一个真子集X’，都有X’不能决定Y，则称Y对X完全依赖，记作X□(→┴f )Y。（例子：(X’, X’’) →Y，对于X’或者X’’都不能决定Y，即(X’, X’’)□(→┴f )Y）
4. 部分依赖
如果X→Y且Y对X不完全依赖，记作X□(→┴p )Y。
5. 传递依赖
如果X→Y，Y⊈X且Y→Z，则Z对X传递依赖。
三、范式
（一）第一范式（1NF）
若关系模式R中的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式。（理解：对属性的原子操作，要求属性具有原子性，不可再分解）
对于一张二维表来说，最起码的要求是满足1NF，即：每个分量都是必须是一个不可分的数据项。这是最基本的范式，若只是满足1NF，则该关系模式可能存在下面的问题：
例1：记关系模式R(U, F)，U={A, B, C, D, E};，F={A→C, C→D, (A, B) →E}；
- 数据冗余： 属性C, D, E等信息在表中可能会重复出现，浪费大量存储空间。（即函数依赖导致了大量的冗余）
- 更新异常： 由于属性C, D, E等信息在表中可能会重复出现，因此如果它们需要修改需要重复修改对应的每一项，否则可能导致数据不一致。（即数据冗余导致了更新异常）
- 插入异常： 如果属性A, B, E中有新添的元素暂时没有对应的C,D，那么就无法将这个新添元素插入该表。（即函数依赖导致了插入异常）
- 删除异常：若需要删除属性B,E的元素，则该元素对应的元组所有元素也将被删除。（即函数依赖导致了删除异常）
（二）第二范式（2NF）
若关系模式R∈1NF，且每一个非主属性完全依赖于码（属性的组合，能唯一标识实体的属性），则关系模式R属于第二范式，即当1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖，则称2NF。（理解：2NF是对记录的唯一性约束，要求记录具有唯一标识，即实体的唯一性）
由例1可以看出依赖往往导致了数据冗余、更新异常、插入异常、删除异常等问题，对属性间依赖情况进行规范可以一定程度上减少少这些问题。属性间的依赖程度就是区分不同范式的依据。由例1可以看出：例1中的码是属性A,B，其中A→C，即属性C是对码的部分函数依赖，则2NF对例1的处理就是是消除非主属性对码的部分函数依赖。如下：
例2：记关系模式R1(U, F)，U={A, B, E};，F={ (A, B) →E}；记关系模式R2(U, F)，U={A, C,D,};，F={A→C, C→D }；
例2中通过把例1的表分割成了两个表，下面还是从上面的几方面分析：
- 数据冗余：属性C, D,等信息在表中依旧可能会重复出现，浪费大量存储空间，但对比例1的属性E，例2中的属性E则消除了冗余。
- 更新异常：除了属性E消除了更新异常其它的和例1中的分析一样。
- 插入异常：解决了例1中的问题，但也会存在其它问题，如属性C,D有了新添元素而没有对应的属性A。
- 删除异常：解决了例1中的问题，能保留对应属性A,C,D的元素，但也会存在其它问题，如需要删除属性A,C的一个元素，则对应的D属性的元素也要被删除。
例2中看来2NF对例1确实能够进行改进，但依然会有一些问题存在，这些问题主要是传递依赖造成的，例2中对例1最大的改进就是使得例2中每一个表都的记录都有了唯一的标识。
（三）第三范式（3NF）
若关系模式R(U, F)中不存在这样的码X，属性组Y及非主属性组Z(Z⊆Y)使得X→Y（Y↛X），Y→Z成立，则关系模式R属于第三范式。（理解：对字段的冗余性的约束（消除了非主属性对码的传递函数依赖），即任何字段不能由其它字段派生出来，它要求字段没有冗余）
例3：记关系模式R1(U, F)，U={A, B, E};，F={ (A, B)→E}；记关系模式R2(U, F)，U={A, C};，F={A→C }；记关系模式R3(U, F)，U={ A, D,};，F={ A→D}；
例3中把例2的传递依赖部分又分成了两个表即R2、R3，现在再次简单检查一下发现上面的冗余和异常解决了（在我目前的水平看来应该解决了）。
（四）其它范式
还存在其它的范式，如BCNF、4NF。其它的范式我还不是很清楚如何理解表达和应用，下面只是给出我查资料时看到的图表。以后的内容以后有时间再深入研究和补充。
参考文献：
王珊,萨师煊,数据库系统概论[M],第4版,北京：高等教育出版社,2006,5.
胡圣明,软件设计师教程[M],第3版修订版,北京：清华大学出版社,2013,3.
