Python3.0科学计算学习之绘图（二）

（1） np.mashgrid()函数：-----生成网络点坐标矩阵，可以是二维网络矩阵，也可以是三维网络矩阵。其中，每个交叉点就是网络点，描述这些网络点的矩阵就是坐标矩阵（横坐标矩阵X中的每个元素与纵坐标矩阵Y中对应位置元素，共同构成一个点的完整坐标）。

背景示例：网络点与坐标矩阵的解释如下：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

x=np.array([[0,1,2],[0,1,2]])        #最简单的方法是，可以把横纵坐标矩阵X,Y写出来，生成坐标点

y=np.array([[0,0,0],[1,1,1]])

plt.plot(x,y,color='red',marker='.',markersize=10,linestyle='-.')      #点的形状为原点，点设置大一些，线性为电划线。

plt.grid(True)

plt.show()   

注意：按照矩阵给坐标点信息，matplotlib会把横坐标矩阵中，每一列的点当做同一条线。正如上例中把plot的linestyle=’ ‘改为linestyle=’-.’就会发现A-D,B-E,C-F是连接的。

                                  

对于很多网络点的情况，可用如下meshgrid()函数方法：

   因注意到坐标矩阵其中有大量的重复---X的每一行都一样，Y的每一列都一样。故基于此规律性，numpy提供的np.meshgrid()函数可以快速生成坐标矩阵X,Y

x=np.linspace(-0.5,2.,10)    

y=np.linspace(-1.5,4.,10)

X,Y=np.meshgrid(x,y)     #输入的x,y是网络点的横纵坐标列向量（非矩阵），输出的X，Y就是坐标矩阵。

plt.plot(X,Y,color='limegreen',marker='.',linestyle='')

plt.grid(True)

plt.show()

                   

（2） Python可视化库matplotlib.pyplot里contour()与contourf()函数

区别：contour()和counterf() 函数功能相同，都是画三维等高线图的，不同点在于contourf会根据不同的水平值用不同的颜色来填充绘图（即会对等高线间的区域进行填充）。

contour()和counterf() 都是绘制三维图，其中前两个参数x和y为两个等长一维数组，第三个参数z为二维数组（表示平面点xi和yi映射的函数值）。

matplotlib等高线的绘制步骤：

等高线是三维图像在二维空间的投影

l 首先准备三维函数及待投影平面的网格坐标。

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

def height(x,y):

    return (1-x/2+x**5+y**3)*np.exp(-x**2-y**2)

x=np.linspace(-3,3,300)

y=np.linspace(-3,3,300)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

l 绘制等高线

C=plt.contour(X,Y,height(X,Y),10,colors='black')   # 10代表等高线的密集程度。如果是0，则图像被一分为二

plt.contourf(X,Y,height(X,Y),10,alpha=0.75,cmap=plt.cm.hot)

#为等高线填充颜色 10表示按照高度分成10层 alpha表示透明度 cmap表示渐变标准

l 添加高度与数字

plt.clabel(C,inline=True,fontsize=10)     #inline=True表示高度写在等高线上

plt.xticks(())     

plt.yticks(())

#去掉坐标轴刻度

plt.show()

#显示图片

l 最后结果图为：

                                           

实例：寻找某一函数的最小值

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import scipy.optimize as so

rosenbrockfunction=lambda x,y: (1-x)**2+100*(y-x**2)**2  #使用lambda关键字所表示的匿名函数来使代码变得更加简洁

x=np.linspace(-.5,2.,100)

y=np.linspace(-1.5,4.,100)

X,Y=np.meshgrid(x,y)

Z=rosenbrockfunction(X,Y)

cs=plt.contour(X,Y,Z,np.logspace(0,3.5,7,base=10),cmap='gray')   #以第四个参数给出的值为标准来绘制等高线并用gray颜色绘图   

#plt.contourf(X,Y,Z,10,alpha=0.75,cmap='gray')

rosen=lambda x:rosenbrockfunction(x[0],x[1])

solution,iterates=so.fmin_powell(rosen,x0=np.array([0,-0.7]),retall=True)

#迭代方法so.fmin_powell利用鲍威尔方法来寻找最小值（由一个给定的起始值x0开始，并且当给出选项retall=True时报告所有的迭代，经过16次迭代后得出x=0,y=0）

x,y=zip(*iterates)

plt.plot(x,y,'ko')

plt.plot(x,y,'k:',linewidth=1)

plt.title('Steps of powells method to compute a minimum')

plt.clabel(cs)

#clabel使用该contour创建的一个等值线集对象来注释对应函数值的水平值

补充：np.logspace()常用于创建等比数列，它也有常用的3个参数，第一个参数表示起始点的指数，第二个参数终止点的指数，第三个参数表示数列的个数；最后，通过base参数可以修改底数；

                          

（4） 图像

Imshow()函数：用于在指定的窗口中显示一幅图像。它负责对图像进行处理，并显示其格式，但是不显示图片，其后跟着plt.show()才能显示出来。

imshow图像显示函数：imshow（f,G） 其中，f是函数，G是显示该图像的灰度级数。

                    Imshow(f,[low,high]) 小于或者等于low的值都显示为黑色，大于或等于high的值都显示为白色

                    Imshow(f,[ ]) [ ] 自动将low设为函数最小值，将high设为函数最大值。

Colorbar：增加颜色类标的代码是plt.colorbar()

例如：import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

X=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])

plt.imshow(X)

plt.colorbar()

plt.show()   

实例：将数组可视化为图像，

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

# 下面代码演示了如何通过meshgrid生成复数参数值的矩阵：

def mandelbrot(h,w,maxit=20):

    X,Y=np.meshgrid(np.linspace(-2,0.8,w),np.linspace(-1.4,1.4,h))

    c=X+Y*1j

    z=c

    exceeds=np.zeros(z.shape,dtype=bool)

    for iteration in range(maxit):

        z=z**2+c

        exceeded=np.abs(z) > 4

        exceeds_now=exceeded & (np.logical_not(exceeds))

        exceeds[exceeds_now] = True

        z[exceeded]=2

    return (exceeds)   

#命令imshow将矩阵展示为图像，所选的颜色贴图显示了序列出现的白色无界的区域，而其他区域显示为黑色。

plt.imshow(mandelbrot(400,400),cmap='gray')

plt.axis('off')    #使用plt.axis('off') 关闭坐标轴

plt.show()       

# 使用imshow的无插值的图像

                                       

注意：imshow命令默认使用插值使图像看起来更好，这在矩阵较小时可以看的很清楚。

plt.imshow(mandelbrot(400,400),interpolation='nearest',cmap='gray')

Interpolation代表插值运算，nearest表示最近邻近插值法，只是插值方式中的一种。

cmap表示绘图时的样式，这里选择的是ocean主题。

#使用最近邻近插值法所得的图像