MXNet中LSTM例子注记

Preface

序列问题也是一个interesting的issue.找了一会LSTM的材料，发现并没有一个系统的文字，早期Sepp Hochreiter的paper和弟子Felix Gers的thesis看起来并没有那么轻松。最开始入手的是15年的一个review，当时看起来也不太顺畅，但看了前两个(一部分)再回头来看这篇的formulation部分，会清晰些。
本来打算自己写个程序理一下，发现这里有个参考，程序很短，Python写的总共没有200line，但要从里面理出结构来有些费劲。想起MXNet里面好像有些例子(example/bi-lstm-sort)，找出来查看。里面用symbol构建了LSTM基本单元，然后用bucket特性进行优化。感觉还不错，顺带可以看看bucket怎么用的。

Code Plus Comment

这段程序里面用symbol构建了记忆单元，然后用之构建了一个完整的symbol，之前以为是用了内建的的一个符号，但发现MXNet-V1.0版本上LSTM单元内建符号都还处于dev阶段，所以比较感兴趣的是怎么做到时序关联的。

######## from example/bi-lstm-sort/lstm.py #############
def lstm(num_hidden, indata, prev_state, param, seqidx, layeridx, dropout=0.):  # 构建一个单元
    """LSTM Cell symbol""" 
    if dropout > 0.:
        indata = mx.sym.Dropout(data=indata, p=dropout)
    i2h = mx.sym.FullyConnected(data=indata,
                                weight=param.i2h_weight,
                                bias=param.i2h_bias,
                                num_hidden=num_hidden * 4,
                                name="t%d_l%d_i2h" % (seqidx, layeridx))
    h2h = mx.sym.FullyConnected(data=prev_state.h,
                                weight=param.h2h_weight,
                                bias=param.h2h_bias,
                                num_hidden=num_hidden * 4,
                                name="t%d_l%d_h2h" % (seqidx, layeridx))
    gates = i2h + h2h
    slice_gates = mx.sym.SliceChannel(gates, num_outputs=4,
                                      name="t%d_l%d_slice" % (seqidx, layeridx))
    in_gate = mx.sym.Activation(slice_gates[0], act_type="sigmoid")
    in_transform = mx.sym.Activation(slice_gates[1], act_type="tanh")
    forget_gate = mx.sym.Activation(slice_gates[2], act_type="sigmoid")
    out_gate = mx.sym.Activation(slice_gates[3], act_type="sigmoid")
    next_c = (forget_gate * prev_state.c) + (in_gate * in_transform)
    next_h = out_gate * mx.sym.Activation(next_c, act_type="tanh")
    return LSTMState(c=next_c, h=next_h)

def bi_lstm_unroll(seq_len, input_size,
                num_hidden, num_embed, num_label, dropout=0.):

    embed_weight = mx.sym.Variable("embed_weight")
    cls_weight = mx.sym.Variable("cls_weight")
    cls_bias = mx.sym.Variable("cls_bias")
    last_states = []
    last_states.append(LSTMState(c = mx.sym.Variable("l0_init_c"), h = mx.sym.Variable("l0_init_h")))
    last_states.append(LSTMState(c = mx.sym.Variable("l1_init_c"), h = mx.sym.Variable("l1_init_h")))
    forward_param = LSTMParam(i2h_weight=mx.sym.Variable("l0_i2h_weight"),
                              i2h_bias=mx.sym.Variable("c"),
                              h2h_weight=mx.sym.Variable("l0_h2h_weight"),
                              h2h_bias=mx.sym.Variable("l0_h2h_bias"))
    backward_param = LSTMParam(i2h_weight=mx.sym.Variable("l1_i2h_weight"),
                              i2h_bias=mx.sym.Variable("l1_i2h_bias"),
                              h2h_weight=mx.sym.Variable("l1_h2h_weight"),
                              h2h_bias=mx.sym.Variable("l1_h2h_bias"))

    # embeding layer
    data = mx.sym.Variable('data')
    label = mx.sym.Variable('softmax_label')
    embed = mx.sym.Embedding(data=data, input_dim=input_size,
                             weight=embed_weight, output_dim=num_embed, name='embed')
    wordvec = mx.sym.SliceChannel(data=embed, num_outputs=seq_len, squeeze_axis=1)

    forward_hidden = []
    for seqidx in range(seq_len):
        hidden = wordvec[seqidx]
        next_state = lstm(num_hidden, indata=hidden,
                          prev_state=last_states[0],
                          param=forward_param,
                          seqidx=seqidx, layeridx=0, dropout=dropout)
        hidden = next_state.h
        last_states[0] = next_state
        forward_hidden.append(hidden)

    backward_hidden = []  # 从文件夹名字看得出来，这是个双向的符号，所以会有 backward部分(just a guess :) )
    for seqidx in range(seq_len):
        k = seq_len - seqidx - 1
        hidden = wordvec[k]
        next_state = lstm(num_hidden, indata=hidden,
                          prev_state=last_states[1],
                          param=backward_param,
                          seqidx=k, layeridx=1,dropout=dropout)
        hidden = next_state.h
        last_states[1] = next_state
        backward_hidden.insert(0, hidden)

    hidden_all = []
    for i in range(seq_len):
        hidden_all.append(mx.sym.Concat(*[forward_hidden[i], backward_hidden[i]], dim=1))

    hidden_concat = mx.sym.Concat(*hidden_all, dim=0)
    pred = mx.sym.FullyConnected(data=hidden_concat, num_hidden=num_label,
                                 weight=cls_weight, bias=cls_bias, name='pred')

    label = mx.sym.transpose(data=label)
    label = mx.sym.Reshape(data=label, target_shape=(0,))
    sm = mx.sym.SoftmaxOutput(data=pred, label=label, name='softmax')

    return sm

Embedding Op

之前翻API的时候，就看到过这个符号，当时虽然明白了可以实现什么功能(虽然也明白错了:以为只能实现引索/编码)，但想不到这种功能拿来可以做什么-_-||。现在遇上了，顺带就查查看。API没有附上相应的文献说明这个实现参照的什么，只好到处搜。知乎上的回答应该可以帮助到。整理一下，就是说，用非one-hot编码的方式，对词表进行编码(消除各维数之间的独立性，各维数取值是连续的)。

note

1. 这带来的另一个问题是如何进行优化？这个后面把paper看了再看情况吧（只是猜测这一层应该要实现update）。
2. 另一个问题是，如果不使用one-hot编码，在模型输出阶段，如何进行解码？从程序上来看，在输出阶段，softmax输出的会被认为是one-hot编码，从而避免这个问题。

Time Dependency

这个例子里面只使用了一层的记忆单元(但根据paper上的情况来看，即使只有一个单元，体型也是很大的)。完整符号的构建是在bi_lstm_unroll里面进行的，其时序依赖关系的建立方案如下。先将输入的单个完整序列(向量序列)用SliceChannel分离成为单个的向量，然后按照分离出的向量个数构建一个完整的符号，由于此时已经知道向量的个数，可以不断地堆积记忆单元，直到每个向量都分配到了对应的处理单元。每个单元使用的参数被指定为同一组(l0_i2h_weight, l0_i2h_bias, etc.)。这样就实现了效果上的循环计算。

note

1. 此处产生的另一个问题是，如何处理变长度的输入序列问题。这应该与bucket机制有关，后面找时间看看去。但可以猜测下bucket要解决的问题，从大神的blog看，bucket机制要对每个设定好的长度绑定生成一个模型，并且由于这些长度都是离散的，可能还要进行补齐的操作，如果进行了补齐那么还要处理由此产生的训练更新问题。
2. 另一个问题是，多个节点使用同一组参数，进行backward和update过程时，参数是如何更新的。这里先放些推测。之前有看到过grad的操作可以有null, write, add似乎默认是write(overwrite)；grad的应该是按照节点为单位分配。所以参数的更新会是，那一组被引用的参数在不同节点处，按照当地的backward计算结果进行更新操作。这个结论下的更新操作看上去是合理的。

LSTM Implementation

来看看怎么构建一个记忆单元的吧，过一段时间内建版本发布了，说不定这个例子也像rcnn一样看不到手撕的细节了(好吧，至少不那么容易)。
lstmfunction里面实现的是A Critical Review of Recurrent Neural Networks for Sequence Learning Page-20上的式子，并不是Felix Gers thesis Page-17上Figure 3.1描述的形式，关于这一点，前者在那页上有段注记:These equations give the full algorithm for a modern LSTM ...。我还是把式子打一遍吧...

\[\begin{eqnarray} g^{(t)} &=& \phi (W^{gx}x^{(t)} + W^{gh}h^{(t-1)} + b_g)\nonumber\\ i^{(t)} &=& \phi (W^{ix}x^{(t)} + W^{ih}h^{(t-1)} + b_i)\nonumber\\ f^{(t)} &=& \phi (W^{fx}x^{(t)} + W^{fh}h^{(t-1)} + b_f)\nonumber\\ o^{(t)} &=& \phi (W^{ox}x^{(t)} + W^{oh}h^{(t-1)} + b_o)\nonumber\\ s^{(t)} &=& g^{(t)}\odot i^{(t)} + s^{(t-1)}\odot f^{(t)}\nonumber\\ h^{(t)} &=& \phi (s^{(t)}) \odot o^{(t)}\nonumber \end{eqnarray} \]

可以观察到，每个非线性映射的输入变量都是相同的(\(x^{(t)},~h^{(t-1)}\))，对应到lstm function里面，i2h和h2h被直接加起来，然后再分为相应的gate参数。

Graph

说了这么些，再来看看最后生成的图是怎样的(图有些大，右键单独查看为好):

Figure 1. Graph of the *LSTM* for 5-length input 可以观察到，底层部分除了`data`节点以外，还存在有青色节点，按照这个命名方式是不能被初始化的，在*sort_io.py*里面为这些节点提供了参数。从这个图里面也可以窥测到，lstm的计算密度是很大的。 # Note 最后在附上一个注记吧，程序虽然是以`sort`命名的，但从内容上看，这样的训练是将每个数字作为一个单词输入进去的，也就是说，测试的时候输入的数字序列也必须是训练时出现过的（没严格验证过，猜测啦）