HDU 1556 Color the ball （一维树状数组，区间更新，单点查询）

中文题，题意就不说了

 

一开始接触树状数组时，只知道“单点更新，区间求和”的功能，没想到还有“区间更新，单点查询”的作用。

树状数组有两种用途（以一维树状数组举例）：
　　1.单点更新，区间查询（即求和）
　　　　单点更新时，是往树根（即c[n]）拓展
　　　　而区间查询时，是往叶子节点（即c[1]）拓展
　　2.区间更新，单点查询
　　　　区间更新时，是往叶子节点（即c[1]）拓展
　　　　单点查询时，往树根（即c[n]）拓展

这两个操作只不过是在update()和sum()方法中的+和-替换一下而已。

 

思路：

一维树状数组
区间更新，单点查询
区间更新时，是往叶子节点（即c[1]）拓展
单点查询时，往树根（即c[n]）拓展

对于区间[a,b]，我们只要先更新区间[1,b]++,再更新区间[1,a-1]--。
查询时，只要直接向树根拓展，求和即可

 

下面解释一下“区间更新时，是往叶子节点（即c[1]）拓展” 和 “单点查询时，往树根（即c[n]）拓展” 的原因

举例说明吧：
c[1]=a[1];
c[2]=a[1]+a[2];
c[3]=a[3];
c[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];
c[5]=a[5];
c[6]=a[5]+a[6];
c[7]=a[7];
c[8]=a[1]+...+a[8];

假如我要更新区间[3,7]，那么我首先更新[1,7]，即该区间+1；再更新[1,2]，该区间-1：
由于更新时往叶子节点拓展的，所以更新[1,7]时：c[7]++,c[6]++,c[4]++。
可以发现，这三个正好包含了a[1]~a[7]一次，相当于a[1]~a[7]都更新一遍
而更新[1,2]时：c[2]--，包含了a[1]，a[2]。

那么当我查询某一值a[i]，由于是往根节点拓展，所以每个包含a[i]的c[j]都会遇到一次，即之前凡是更新过的值我都会加上。
如我想查询a[2]，那么a[2]=c[2]+c[4]+c[8]=-1+1+0=0;
查询a[3]，那么a[3]=c[3]+c[4]+c[8]=0+1+0=1。
说到这里，大家应该明白了点吧。

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=100005;
int n;
int c[maxn];

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void update(int i,int a){
    while(i){
        c[i]+=a;
        i-=lowbit(i);
    }
}

int sum(int x){
    int res=0;
    while(x<=n){
        res+=c[x];
        x+=lowbit(x);
    }
    return res;
}
int main()
{
    int a,b;
    while(scanf("%d",&n),n){
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            update(b,1);
            update(a-1,-1);
        }
        printf("%d",sum(1));
        for(int i=2;i<=n;i++)
            printf(" %d",sum(i));
        printf("\n");
    }
    return 0;
}