C标准库——浮点数

浮点数格式

学C的时候就知道，浮点数采用的是类似于科学计数法的表示方式。具体的浮点数的模型是：

一个尾数（mantissa），一个基数（base），一个指数（exponent）和符号位表示。

再百度的深一点，在规范化形式下（没错，还有非规范形式），就可以把float和double的表示格式列个表格：

类型	存储位数				偏移值
	符号位(s)	指数位(e)	尾数位(m)	总位数	十六进制	十进制
单精度 float	1位	8位	23位	32位	0x7FH	+127
双精度 double	1位	11 位	52位	64位	0x3FFH	+1023

不过有些细节是不得不说的：

基数 ———— 这个基数是可以用户定义的，一般是2，但取10，16也是可以的。如何指定呢？

         在头文件float.h中定义了宏FLT—RADIX，它的值就是选定的基数。

尾数 ———— 这是个定点小数，采用原码存储。尾数的最左端隐含了1，也就是说23位全部用来表示小数，而实际表示的数是24位精度。

指数 ———— 这当然是整数，不过采用移码存储。为了处理负指数的情况，要把实际指数值加上一个偏移值作为保存值（float为127;double为1023）。对单精度浮点而言，有效的指数范围是 -126~127（保存值为1~254，这是因为两个端点值用作特殊值表示）。

IEEE 754定义了什么

只要一说到浮点数，这个标准是不能不提的。那么这个标准主要规定了哪些东西呢？

A、浮点数的格式：

    除了上面提到的两种基本的浮点格式，还定义了这两种格式的扩展。

           但标准只规定扩展格式的最小精度和大小。例如，IEEE 双精度扩展格式必须至少具

           有64位有效数字，并总共占用至少79 位。

 

B、4种浮点数舍入方式：

• 舍入到最接近：将结果舍入为最接近且可以表示的值（默认）。这种方式下，采取的向偶数舍入，

  与我们熟悉的'四舍五入'不同。这主要是为了处理中值(两个相邻整数的平均值)，如果这些值都遵循'五入'，

  那么在数值计算中会累积较大误差。也就是说——— 0.5要舍到0，1.5要入到2 ———以保证50%的概率。

• 朝+∞方向舍入：将结果朝正无限大（向上）的方向舍入。

• 朝-∞方向舍入：将结果朝负无限大（向下）的方向舍入。

• 朝0方向舍入：将结果朝0的方向舍入。忽略小数部分。

这些舍入方式是可以由float.h中的宏FLT—ROUNDS指定的。

 

C、5种浮点异常：

• 无效运算： 默认返回NaN（如对负数开平方时）

• 被零除：   默认返回负无穷或正无穷

• 上溢： 默认返回正负无穷大（结果数据太大无法表示时）

• 下溢： 默认返回非规范数（结果数据太小无法表示时）

• 不准确： 默认返回舍入后的正确值

如果产生异常，就会影响异常向量表，有些还会产生中断。至于中断，异常处理当然不是本文要讨论的。

 

D、特殊值：(还记得指数部分没有用到的两个端点值么？）

• NaN(Not a Number):对于单精度浮点数，NaN 表示为指数为128（保存值=255），且尾数不等于零的浮点数。

• ± ∞： 这个数的定义和NaN一样，不过它的尾数一定为0.（用于大出范围的数）

• ± 0： 对单精度而言，0表示为指数域为-127（保存值=0），尾数域为全为0。

• 非规范化数： 这个数的定义和有符号0一样，不过尾数不能为0.（用于小出范围的数）

这个标准规范的东西当然不止这些，还有一些关于运算准确度要求、不同类型数据间转换及不同进制数据间的转换等等。

其实这里谈到的是浮点数最老的标准，新标准应该也有几个了吧，最好的资料当然就是这些标准的文档，倘若有时间，仔细看看还是有好处的。

库文件float.h

最初很多处理器在硬件方面并不支持浮点运算，因为这会增加不少成本，不支持浮点运算，会使微处理器设计的复杂度减半。之所以需要浮点运算，是因为科学计算等一些高精度运算的需要的存在。float.h这个文件的构造当然是要遵循这个标准的，不过这个头文件并有太多的东西。除了前面提到过的两个宏，这个头文件还定义了一些关于浮点数取值范围的宏。

 

其实也没有特别的理由要来认识这个库，毕竟即使是做数值计算的算法，也可以用MATLAB 这个彪悍的工具。不过，在了解了这个头文件后，约定整数范围的limits.h就很容易看清楚了。不过这也仅限于认识这个库，至于它要怎么实现就又是另一个层次的问题了。

 

参考文章：定点数与浮点数的区别。(文章不错，虽然有些小错误)