二叉树中两个节点的最近祖先节点（转）

一.如果数据结构为三叉链表，即含有指向父节点的指针：

思想一：双重循环法

Node * NearestCommonAncestor(Node * root,Node * p,Node * q) 

{ 

        Node * temp; 

        while(p!=NULL) 

        { 

              p=p->parent; 

              temp=q; 

                 while(temp!=NULL) 

                 { 

                    if(p==temp->parent) 

                     return p; 

                     temp=temp->parent; 

                } 

        } 

} 

上面的算法实际上是将一个结点回退到父结点，每退一步，另一个结点指针将回退到不能退为止。此过程来判断它们两结点是否有共同的父母。

思想二：活用Hash表，因为二重循环中很多都是重复的查询操作：

如果每个节点有指向父节点的指针，那么逆向遍历两个节点的所有祖先节点，找第一个一样的祖先，可用hash表存储，

时间复杂度是树的深度，空间复杂度也是数的深度。

可以将q到头结点建立一张Hash表，然后从p到头结点，边遍历边查找Hash表，直到第一次在hash表在哦个查找到节点值存在。

（其实我们可以简单的过程来看思想二的算法：我们可以开辟指向节点的指针数组，先从一个节点下手，让它一直回退，每退一步，数组新的位置记录下它，即指向该节点，直到第一个节点回退完，再进行第二个节点的回退，每退一步就检查一下它在数组中有没有，这样和思想一是一样的，故为了加速，这里应该将每一个节点的回退过程的地址扔进hashset里去，在回退第二个节点时，查一下hashset里有没有此节点，有则找到所以的祖先节点，没有就继续找）

二.如果为二叉搜索树中找出两节点的最近祖先节点

有简单的方法，详见：

http://hi.baidu.com/yibobin/blog/item/45b5721b5811170c8618bf9b.html

检查当前节点；如果value1和value2都小于当前节点的值，检查它的左子节点；如果value1和value2都大于当前节点的值，检查它的右子节点；否则，当前节点就是最近共同祖先。

Node* findLowerstCommonAncestor(Node* root, int value1, int value2)
{
    while ( root != NULL )
    {
        int value = root->getValue();
        if ( value > value1 && value > value2 )
            root = root->getLeft();
        else if (value < value1 && value < value2)
            root = root->getRight();
        else
            return root;
    }
    return NULL;
}

如果是二叉树搜索树，依定义等价于找一个这样的节点，它的值介于两个节点的值之间，
时间复杂度是树的深度，空间复杂度是O(1)。