bzoj2190

题解来自lsj大神：

假设C君为(0, 0), 则右上方为(n - 1, n - 1).

phi（x）即欧拉函数是少于或等于n的数中与互质的数的数目

Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）

这里用o（n）的筛法（相当于便筛出素数边计算)计算1~n的欧拉函数

关于欧拉函数的计算http://blog.csdn.net/once_hnu/article/details/6302868这里讲的不错（涨姿势了，数论真是神奇的东西）

一个点(x, y) 能被看到的前提是gcd(x, y) = 1, 所以 answer = ∑ phi(i) * 2 + 2 - 1 = ∑phi(i) * 2 + 1 ( 1 <= i < n ). +2是因为(1, 0), (0, 1) 两个点, -1是因为(1, 1)重复计算了

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<r;i++)
typedef long long ll;
using namespace std;
int read()
{
    char c=getchar();
    int ans=0,f=1;
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        ans=ans*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return ans*f;
}
const int maxn=40006;
int n,phi[maxn];
void get_phi()
{
    rep(i,1,n) phi[i]=i;
    rep(i,2,n){
        if(phi[i]==i){
            for(int j=i;j<n;j+=i){
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    get_phi();
    int ans=0;
    rep(i,1,n) ans+=phi[i]<<1;
    printf("%d\n",ans+1);
    return 0;
}

2190: [SDOI2008]仪仗队

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Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 　　  　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

 

【数据规模和约定】 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

 

Source

数论

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