算法第二章上机实验报告

一、实践题目：改写二分搜索算法 

二、问题描述

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

输入格式:

输入有两行：

第一行是n值和x值； 第二行是n个不相同的整数组成的非降序序列，每个整数之间以空格分隔。

输出格式:

输出小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。当搜索元素在数组中时，i和j相同。 提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 5
2 4 6 8 10 12

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1 2
三、算法描述
首先分类讨论X是属于以下哪一种情况：
1.小于所有序列的值
2.大于所有序列的值
3.在序列里
4.不在序列中，但是序列里分别有最小的大于X的数和最大的小于X的数

对于1、2的情况只需要判断，然后直接输出
对于3、4就需要通过递归的方式不断地折半查找直到找到X
对于4的情况，笔者设计的算法是在折半查找的途中，捕捉到是4情况的X
具体代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int compare(int x, int a[], int left, int right){

    int mid = (right + left) / 2;

    if (a[mid - 1] < x&&x < a[mid])

        cout << mid - 1 << " " << mid;//在递归途中捕捉，对应情况4

    else if (left <= right){

        if (x == a[mid])

            cout << mid << " " << mid;//对应情况3

        else if (x < a[mid])

            compare(x, a, left, mid - 1);

        else if (x > a[mid])

            compare(x, a, mid + 1, right);

    }

}

int main()

{

    int n, x;

    int a[1000];

    cin >> n >> x;

    for (int i = 0;i < n;i++)

        cin >> a[i];

    if (x < a[0])

        cout << -1 << " " << 0;//对应情况1

    else if (x > a[n - 1])

        cout << n - 1 << " " << n;//对应情况2

    else

        compare(x, a, 0, n - 1);

    return 0;

}

 

四、算法时间及空间复杂度

1.时间复杂度

  由于是递归使用二分查找算法，所以时间复杂度为O（logn).,

2.空间复杂度

由于该算法没有临时借用存储空间，所以空间复杂度为O（1）。

 

五、心得体会

一开始笔者用了for循环来找到对应4情况的X，结果发现时间复杂度为O（n),于是笔者思考是否可以在二分搜索途中就顺便找出情况4的X呢？毕竟二分搜索对应的就是为O（logn)的时间复杂度.最终在多次试验下取得了成功。这对笔者很有启发，以后当我们在遇到类似多情况的问题时，也许我们可以在解决一种情况时顺便解决另一种情况，既节省了代码量，又可以保证两种情况共享一种时间复杂度。