leetcode-258-Add Digits

题目描述：

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

 

要完成的函数：

int addDigits(int num) 

 

说明：

1、暴力解法如下，应该不难看懂：

    int addDigits(int num) 
    {
        int result;
        while(!(num>=0&&num<=9))//不是单位数的情况就进入处理
        {
            result=0;
            while(num!=0)//得到新的num
            {
                result+=num%10;
                num/=10;
            }
            num=result;
        }
        return num;
    }

 

2、这道题目比较有意思的是，挑战能不能用O(1)的时间复杂度，也就是不用循环和递归的方法求得输出结果。

上述代码中，外层循环是用来不断地处理数的。不让用循环，也就意味着我们必须要从数学上寻求规律。

 

看一下笔者举的下述例子：

原数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
对应的数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
原数	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
对应的数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10/1
原数	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
对应的数	2	3	4	5	6	7	8	9	10/1	11/2

 

 

 

 

 

 

上述从1到9为一个循环，那么是不是后续的数字也会遵循这样的规律，从而最终得到在[1,9]之间的结果呢？

 

答案是肯定的。

因为我们假设一个比较大的两位数，比如ab，其实ab的值是a*10+b，那么对应的数应该是a+b。因为a和b都是正数，那么肯定对应之后的数要小于原来的数。除非a=0，那这时候由上述表格中第一行看得很清楚。

这样子每一个对应的数都小于原来的数，减小了9*a，那么不断地往前腾挪，最终必然到达[1,9]之间。

 

那么我们由上述表格可以很直观地得到一个结论：

假设要处理的数为n，则最终对应的数=(num-1)%9+1

原本我们可以直接num%9，但是对于num=9或者num=18这些9的整倍数，结论不符合，略微修改一下。

代码如下：

    int addDigits(int num) 
    {
        return 1 + (num - 1) % 9;
    }

PS：觉得有点奇怪，2中O(1)的做法实测8ms，1中循环迭代的做法实测7ms，竟然O(1)花费时间更长……

　　 有同学知道原因么？