动态规划练习题：POJ 1050

给定正整数的二维数组，子矩形是位于整个数组中的大小为1 * 1或更大的任何连续子阵列。矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。在这个问题中，具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。 
作为示例，阵列的最大子矩形： 

0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 
在左下角： 

9 2 
-4 1 
-1 8 

，总和为15。

import java.util.Scanner;

public class Main{
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int[][] arr=new int[n][n];
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<n;j++) {
			  arr[i][j]=sc.nextInt();
			}
		}
		int[][][] dp=new int[n][n][n];
		int max=0;
		for(int j=0;j<n;j++) {
			int sum=0;
			for(int k=j;k<n;k++) {
				sum+=arr[0][k];
				dp[0][j][k]=sum;
			}
		}
		
		for(int i=1;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<n;j++) {
				int sum=0;
				for(int k=j;k<n;k++) {
					sum+=arr[i][k];
					dp[i][j][k]=Math.max(dp[i-1][j][k]+sum,sum);
					max=Math.max(max, dp[i][j][k]);
				}
			}
		}
		System.out.println(max);
		sc.close();
	}
}