c# 递归算法

c# 递归算法

2009-03-13 09:44 6950人阅读 评论(8) 收藏 举报

算法c#funn2c

 1）1、1、2、3、5、8.......用递归算法求第30位数的值？

  首先我们可以发现从第3位数起后一位数等于前两位数值之和，即：x=（x-1）+（x-2），x>2;

  这里需要不断的相加，第一时刻就会想到循环处理，我们尝试用数组去装载这些数值，即：

  int[] a=new int[30];

 a[0]=1;

 a[1]=1;

 for(int i=2;i<30;i++)

{

    a[i]=a[i-1]+a[i-2];

}

求a[29]的值即为第30位数的值。

递归该如何处理呢？同样定义函数

fun(n)

{

    return fun(n-1)+fun(n-2)//n为第几位数，第n位数返回值等于第n-1位数的值与第n-2位数的值之和

}

只有当n>2为这种情况，就可以做个判断

fun(n)

{

     if(n==1 || n==2)

          return 1;

     else

          return fun(n-1)+fun(n-2);

}

求fun(30);

 

网站看到别人的分析也不错：

【问题】 编写计算斐波那契（Fibonacci）数列的第n项函数fib（n）。 
斐波那契数列为：0、1、1、2、3、……，即： 
fib(0)=0; 
fib(1)=1; 
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （当n>1时）。 
写成递归函数有： 
int fib(int n) 
{ if (n==0) return 0; 
if (n==1) return 1; 
if (n>1) return fib(n-1)+fib(n-2); 
} 
递归算法的执行过程分递推和回归两个阶段。在递推阶段，把较复杂的问题（规模为n）的求解推到比原问题简单一些的问题（规模小于n）的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是说，为计算fib(n)，必须先计算fib(n-1)和fib(n-2)，而计算fib(n-1)和fib(n-2)，又必须先计算fib(n-3)和fib(n-4)。依次类推，直至计算fib(1)和fib(0)，分别能立即得到结果1和0。在递推阶段，必须要有终止递归的情况。例如在函数fib中，当n为1和0的情况。 
在回归阶段，当获得最简单情况的解后，逐级返回，依次得到稍复杂问题的解，例如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的结果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的结果后，返回得到fib(n)的结果。 
在编写递归函数时要注意，函数中的局部变量和参数知识局限于当前调用层，当递推进入“简单问题”层时，原来层次上的参数和局部变量便被隐蔽起来。在一系列“简单问题”层，它们各有自己的参数和局部变量。 
由于递归引起一系列的函数调用，并且可能会有一系列的重复计算，递归算法的执行效率相对较低。当某个递归算法能较方便地转换成递推算法时，通常按递推算法编写程序。例如上例计算斐波那契数列的第n项的函数fib(n)应采用递推算法，即从斐波那契数列的前两项出发，逐次由前两项计算出下一项，直至计算出要求的第n项。

 

其他递归解题：

求1+2+3+4+5+....+n的值

Fun(n)=n+Fun(n-1)

n=1时为1

Fun(n)

{

     if(n==1)

       return 1;

     else

      return n+Fun(n-1);

}

 

有两个整数型数组，从小到大排列，编写一个算法将其合并到一个数组中，并从小到大排列

    public void Fun()
    {
        int[] a = { 1, 3, 5, 7, 9, 10 };
        int[] b = { 2, 4, 6, 8, 11, 12, 15 };

        int[] c = new int[a.Length + b.Length];
        ArrayList al=new ArrayList();
        int i=0;
        int j=0;
        while (i <= a.Length - 1 && j <= b.Length - 1)
        {  //循环比较把小的放到前面
            if (a[i] < b[j])
            {
                al.Add(a[i++]);
            }
            else
            {
                al.Add(b[j++]);
            }
        }

        //两个数组的长度不一样，必有个数组没比较完
        while (i <= a.Length - 1)//添加a中剩下的
        {
            al.Add(a[i++]);
        }
        while (j <= b.Length - 1)//添加b中剩下的

        {
            al.Add(b[j++]);
        }

        for (int ii = 0; ii <= c.Length-1 ; ii++)
        {
            c[ii] = (int)al[ii];
        }
    }

 

 

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      首先碰到的是这样的一首题目：计算数组{1,1,2,3,5,8.......} 第30位值，不用递归，我写出了以下这样的代码：

 

        static void Main(string[] args)
        {


            int[] num=new int[30];
            num[0]=1;
            num[1]=1;
            int first=num[0];
            int second=num[1];
            for (int i = 2; i < num.Length; i++)
            {
                num[i] = first + second;
                first = second;
                second = num[i];
            }
            Console.WriteLine(num[29]);
            Console.ReadLine();

         

        }

 写出来，十分的累赘，于是改为归递算法来写，一目了然，十分明了。以下是代码：

 

        static void Main(string[] args)
        {

            Console.WriteLine(Process1(30));
            Console.ReadLine();        
        }
        public static int Process1(int i)
        {




            //计算数组{1,1,2,3,5,8.......} 第30位值
            if (i == 0) return 0;
            if (i == 1) return 1;
            else
                return Process1(i - 1) + Process1(i - 2);
        }

做了一些练习：

1. 计算1+2+3+4+...+100的值

 

        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine(Process2(100));
            Console.ReadLine();    
        }
        public static int Process2(int i)
        {
            //计算1+2+3+4+...+100的值
            if (i == 0) return 0;
            return Process2(i - 1) + i;

        }

2. 计算1 -2 +3 +-4+ 5- 6 + 7 - 8 + 9的值

 

        static void Main(string[] args)
        {

            Console.WriteLine(Process3(9) - Process3(8));
            Console.ReadLine();  
        }

        public static int Process3(int i)
        {
            //计算1 -2 +3 +-4+ 5- 6 + 7 - 8 + 9的值
            if (i == 0) return 1;
            if (i == 1) return 2;
            else return Process3(i - 2) + i;
        }

3.汉诺塔问题

 

        static void Main(string[] args)
        {
            Hanoi(5, 'A', 'B', 'C');
            Console.ReadLine();
        }
        public static void Hanoi(int n ,char A, char B, char C)
        {
            //汉诺塔问题
            //将n个盘子从A座借助B座，移到C座
            if (n == 1) Move(A, C);
            else
            {
                Hanoi(n - 1, A, C, B);
                Move(A, C);
                Hanoi(n - 1, B, A, C);
            }

        }
        public static void Move(char startPlace, char endPlace)
        {
            Console.WriteLine("Move {0} To {1}",startPlace,endPlace);
        }

4.用递归法将一个整数n转换成字符串，例如，输入483,就输出字符串"483".n的位数不确定，可以是任意位数的整数。

 

        static void Main(string[] args)
        {
            IntToString(483, "");
            Console.ReadLine();
        }
        public static void IntToString(int input,String output)
        {
         //用递归法将一个整数n转换成字符串，例如，输入483,就输出字符串"483".n的位数不确定，可以是任意位数的整数。
         //   String output = "";
            output = input % 10+output;
            if (input / 10 != 0)
            {
                IntToString(input / 10,output);
            }
            else Console.WriteLine(output);
        }

 

------------------------------------------二分查找算法：http://blog.csdn.net/dinglang_2009/article/category/1435813

package com.dylan.algorithm;

import javax.sound.sampled.Mixer;

public class BinarySearch {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub

         int arr[] ={10,24,36,47,68,89,130};
         int index = Search(arr, 89);
         System.out.println(index);
    }
    /*实现二分查找算法（折半算法）
     *要确定数组是排序好的
     *最好是里面一定包含该元素
     */
    public static int  Search(int[] arr,int key ) {

          int min =0;
          int max=arr.length-1;
          int mid = (min+max)/2;
          while(arr[mid]!=key){
              if (arr[mid]<key) {
                 min=mid+1;
                }else if (arr[mid]>key) {
                 max=mid-1;
               }
             if(max<min){
                 return -1;//里面不存在值为key的元素
             }
             //继续折半
             mid=(min+max)/2;
          }

        return mid;
    }

}