AtCoder Beginner Contest 137 F

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数论鬼题(虽然不算特别数论)

希望你在浏览这篇题解前已经知道了费马小定理

利用用费马小定理构造函数\(g(x)=(x-i)^{P-1}\)

\[x=i,g(x)=0 \]

\[x\ne i ,g(x)=1 \]

则我们可以构造

\[f(x)=\sum^{i=0}_{P-1}(-a_i*(x-i)^{P-1}+a_i) \]

对于第\(i\)条式子当且仅当\(a_i=1 \ and \ x=i\)时取到\(1\)

代码写的比较奇怪

const int N=3100;

int P,a[N];

int po[N]={1},Inv[N]={1,1};
int b[N];
int C(int n,int m){
	if(n<0||m<0||n<m) return 0;
	return po[n]*Inv[m]%P*Inv[n-m]%P;
}

int fl=0;
int main(){
	P=rd();
	rep(i,1,P+1) po[i]=po[i-1]*i%P;
	rep(i,2,P-1) Inv[i]=(P-P/i)*Inv[P%i]%P;
	rep(i,2,P+1) Inv[i]=Inv[i]*Inv[i-1]%P;
	rep(i,0,P-1) {
		if(rd()) {
			fl=1;
			int t=1;
			drep(j,P-1,0) b[j]+=C(P-1,j)%P*t%P,t=t*(P-i)%P;
		} else b[0]++;
	}
	rep(i,0,P-1) {
		int x=(P-b[i])%P;
		x=(x%P+P)%P;
		printf("%d%c",x,(i==P-1)?'\n':' ');
	}
}