机器学习实战笔记-4-朴素贝叶斯
朴素贝叶斯
(计算 每类下个特征的条件概率之积 和 该类概率 的乘积)
朴素贝叶斯的特点：
| 特点 | 例 |
|---|---|
| 优点：数据较少时依然有效，可处理多类别问题； 缺点：对输入数据的准备方式比较敏感； 适用数据类型：标称。 | 文档分类(用关键词) 过滤垃圾邮件(某些关键词是否有侮辱性) 从广告获取区域倾向 |
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原理
如果\(p\left( c_{1} \middle| x,y \right) >p(c_{2}|x,y)\)，则\(\mathbf{x} = (x,y)\)属于类别\(c_{1}\)，否则属于类别\(c_{2}\)。而由于
\[p\left( c_{i} \middle| x,y \right) = \frac{p\left( x,y \middle| c_{i}
\right)p\left( c_{i} \right)}{p\left( x,y \right)}\]
故比较\(p\left( x,y \middle| c_{i} \right)p\left( c_{i}\right)\)即可。其中用到了贝叶斯准则和条件概率的公式。
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两个假设：
独立；平等。(特征互相独立，特征同等重要)
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\(p\left( c_{i} \right) = \frac{\text{num}\left( c_{i}\right)}{\text{NUM}}\)，\(p\left( x,y \middle| c_{i} \right) = p\left( x\middle| c_{i} \right)p\left( y \middle| c_{i} \right) =\prod_{j}^{}{p\left( \frac{\text{Featur}e_{j}}{c_{i}} \right)}\)
计算 每类下个特征的条件概率之积 和 该类概率 的乘积。
\[p\left( \text{Featur}e_{j} \middle| c_{i} \right) = \frac{p(c_{i}\text{Featur}e_{j})}{p(c_{i})} = \frac{num(c_{i}\text{Featur}e_{j})}{num(c_{i})}
\]
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修正/注意事项
3中两个num，分子应该全初始化为1，分母初始化为2，这样保证了p初始时不为0；
3中如果\(p\left( \text{Featur}e_{j} \middle| c_{i}\right)\)很小，则乘积可能很小，用对数处理
\[\ln{\prod_{j}{p\left( \text{Feature}_{j}|c_{i} \right) \cdot p\left( c_{i}\right) = \sum_{j}^{}{\ln{p\left( \text{Featur}e_{j}|c_{i} \right)}} +\ln{p\left( c_{i} \right)}}} \]
