[LeetCode] Single Number

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note:

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

 

感谢cnblog博主feiling，这篇博客一方面参考了feiling的博客，也加入了自己的一些看法。

[解题思路]

要求线性时间复杂度，同时空间复杂度为O(1)，即只允许开常数个空间。

最直接的思路是对每一个元素尝试查找是否有重，如果没有重，就返回。

class Solution {
public:
    int singleNumber(int A[], int n) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        int i = 0, j = 0;
        int ans = 0;
        for(i = 0;i < n;i++)
        {
            for(j = 0;j < n;j++)
            {
                if(i == j)
                    continue;
                else if(A[i] == A[j])
                    break;
                    else continue;
            }
            
            if(j == n)
                return A[i];
        }
    }
};

不幸的是虽然是o(n²)的时间复杂度，但是还是超时了。于是乎就得想一个o(n)的算法。

o(n)的算法只能是线性扫描一遍，可能的相法是位运算。对于异或来说：

1. 异或运算是可交换，即 a ^ b = b ^ a

2. 0 ^ a = a

那么如果对所有元素做异或运算，其结果为那个出现一次的元素，理解是a1 ^ a2 ^ ....，可以将所有相同元素交换至相邻位置，首先运算相同元素，则会产生(n - 1)/2个0异或积，剩余一个单一元素，他们的异或积为这个单一元素自己，得解。

 1 public class Solution {
 2     public int singleNumber(int[] A) {
 3         // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case.
 4         if(A == null || A.length == 0){
 5             return 0;
 6         }
 7         int result = A[0];
 8         
 9         for(int i = 1; i < A.length; i++){
10             result = result ^ A[i];
11         }
12         return result;
13     }
14 }

本题扩展

1.一个数组中有两个元素只出现一次，其他所有元素都出现两次，求这两个只出现一次的元素

[解题思路]

将数组所有元素都进行异或得到一个不为0的结果，根据这个结果中的不为0的某一位将数组分成两组

将两组中的元素进行异或，如两个数组的异或值都不为0，则得到最后结果

 

2.一个数组中有一个元素只出现1次，其他所有元素都出现k次，求这个只出现1次的元素

[解题思路]

当k为偶数时，同lss

当k为奇数时，将数组中每个元素的每一位相加mod k，得到结果即位出现1次的元素，时间复杂度O(nlen)，空间复杂度为O(1)