集训 0617

  今天的题目很良心，都切中我们当前急需提高的地方，针对性强。

  第一题是道有趣的贪心题目。

  多组询问用长度为k的祖先儿子链覆盖一棵树的最小使用次数。

  首先，贪心性质很容易看出来，每次选择一个未被覆盖深度最深的叶子节点，往上覆盖K个点，这样构造一定能构造出一种最佳方案。可以用优先队列维护。

  那么我们考虑如何加速这个过程，或者说，如何均摊查询的复杂度。

  使用上面的构造方法，很容易看出来，单次复杂度很容易卡成O(n)，而且不同的K基本上复杂度都没有什么变化。

  考虑一下上面的贪心的点个数，设叶子数为L，则入队点的个数不超过O(L+(n-L)/k)

  这个可以根据以上贪心的部分证明。

  那么再考虑本质不同的K，本质相同的K我们可以直接记下来答案，则相当于复杂度为

  ∑(1<=k<=n)O(L+(n-L)/k)。

  这里的L十分讨厌，不优化到L无法实现均摊，尝试优化掉这个L，这个东西可以使用DP求d[i]表示i节点最近的叶节点的距离即可。

  然后我们就发现这玩意均摊完了是nlog2n的。

 

  考试时，一方面状态设置得不好，导致一个问题不好解决，另一方面没有想到去掉L，于是只拿了52.

 

  第二题：

  推DP状态的题目。

  题解里给了4个状态：

  暴力状态。

  f[i][S]，S表示排列状态，阶乘级别状态。

  f[i][x][S]，S表示2进制状态，幂级状态。

  f[x][y][0/1/2/3]，n^2级别状态，多项式级别的状态。

  很有趣，很多考试中都会出现这种类型的题目。

 

  恩，推出了前两个，在考虑第三个时，经验不足，挂了，然后卡常...

  第三题：

  考虑若x>y且x放到了y的前面那么x将一直放在y的后面。

  那么可以将x，y进行考虑贡献，就成了二维数点问题。

  恩，没推导出二位数点，10分辛苦分。

 

  总的来说，考挂的原因主要是1.模型挂了2.状态设置以及性质推导。