yLOI2019 青原樱
看完题目,结论就是:一道五三的题(应该吧_(:з」∠)_
反正是一道数论题
Idea
首先,看到这种“一个空位”的问题,第一想法就是把一棵樱花和它后面的空位视为一组(或者一个数).
另外我们可以发现,如果最后一个元素在\(n\)位置上时,那么是不用考虑它后面的那个空位的.
所以思路就出来了:分类讨论.
- 如果最后一个元素不在\(n\)位置上,那么此时相当于有\(n-m\)个空位,要插入\(m\)个元素,再加上这\(m\)个元素自身的排列,总共有\(A_m^mC_{n-m}^m\) 种合法方案.
- 如果如果最后一个元素在\(n\)位置上,那么此时相当于有\((n-1)-(m-1)=n-m\)个空位,要插入\(m-1\) 个元素,同样加上他们自身的排列,总共有 \(A_m^m C_{n-m}^{m-1}\) 种方案.
又因
\[A_m^mC_{n-m}^{m-1}=m\ast A_{n-m}^{m-1}, A_m^mC_{n-m}^m=A_{n-m}^m
\]
我们直接处理排列数即可.
求和,而我们知道\(A_x^y+y\ast A_x^{y-1}=A_{x+1}^y\)
这样就可以一遍用\(O(n)\)求得最后的值.
Code
于是代码就有了
int main(){
int type=read(),n=read(),m=read(),p=read();
int ans=1;
for(int i=n-m*2+2;i<=n-m+1;i++) ans=(ans*i)%p;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
不随波,追随梦;不逐流,攀耸峰。不卑,补我所失;不亢,胜我所向。