codeforces#101194H. Great Cells(数学)
题目链接:
https://codeforces.com/gym/101194
题意:
在$n×m$的各自中填上$1$到$k$的数
定义Greate cell为严格大于同行和同列的格子
定义$A_g$为存在$g$个Greate cell的方案数
求$\sum_{g=0}^{nm}(g+1)*A_g$
数据范围:
$1\leq n \leq 200$
$1\leq m \leq 200$
$1\leq k \leq 200$
分析:
$\sum_{g=0}^{nm}(g+1)*A_g=\sum_{g=0}^{nm}A_g+\sum_{g=0}^{nm}A_g*g$
左边部分为所有排列的方案数也就是$k^{n\times m}$
右边是每个Great cell的贡献
AC代码:
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pic pair<int,char> #define pii pair<int,int> using namespace std; const int maxn=3e5+7; const int mod=1e9+7; ll qpow(ll x,ll y){ ll res=1; while(y){ if(y&1)res=res*x%mod; x=x*x%mod; y/=2; } return res; } int main(){ // cout<<qpow(2,10)<<endl; int T; scanf("%d",&T); for(int cn=1;cn<=T;cn++){ int n,m,k; scanf("%d %d %d",&n,&m,&k); ll ans=qpow(k,n*m),res=0; for(int i=2;i<=k;i++) res=(res+qpow(i-1,n+m-2)*qpow(k,(n-1)*(m-1))%mod)%mod; ans=(ans+res*n*m%mod)%mod; printf("Case #%d: %lld\n",cn,ans); } return 0; }