洛谷 P1096 Hanoi双塔问题

P1096 Hanoi双塔问题

题目描述

给定A、B、C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为n=3的情形）。

现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求：

（1）每次只能移动一个圆盘；

（2）A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务：设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件hanoi.in为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

 

输出格式：

 

输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数An。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

【输入样例1】
1
【输入样例2】
2

输出样例#1： 复制

【输出样例1】
2
【输出样例2】
6

说明

【限制】

对于50%的数据，1<=n<=25

对于100%的数据，1<=n<=200

【提示】

设法建立An与An-1的递推关系式。

思路：

先找出An的通项公式，而两个相同的圆盘移动方法和一个圆盘的移动方法差不多，只要最后再乘二就好了，先考虑每种大小一个圆盘

而显然An=2*An-1+1，就相当于先把上面n-1个圆盘先挪走，再挪最大的，再把n-1个挪到它上面

又因为A1=1，因此有An=2^n-1，最后再乘二，An=2^(n+1)-2

写的话用高精度，算出2^(n+1)，注意到2的幂的个位数字是2，4，8，6，所有再减二的时候不用考虑退位

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[205];
int n,len,newl;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    a[1]=2;len=1;
    for(int j=1;j<=n;j++){
        if(a[len]>=5)    newl=len+1;
        else    newl=len;
        for(int i=len;i>=1;i--){
            a[i]=2*a[i];
            if(a[i]>=10){
                a[i+1]=a[i+1]+1;
                a[i]=a[i]-10;
            }
        }
        len=newl;
    }
    a[1]=a[1]-2;
    for(int i=len;i>=1;i--)    printf("%d",a[i]);
    return 0;
}