洛谷 P2117 小Z的矩阵

P2117 小Z的矩阵

题目描述

小Z最近迷上了矩阵，他定义了一个对于一种特殊矩阵的特征函数G。对于N*N的矩阵A，A的所有元素均为0或1，则G(A)等于所有A[i][j]*A[j][i]的和对2取余之后的结果。举一个例子：

对于上图这个3*3矩阵A，G(A)=(1*1+1*0+1*1+0*1+1*1+1*0+1*1+ 0*1+0*0) mod 2=0

当然询问一个矩阵的G值实在是太简单了。小Z在给出一个N*N矩阵的同时将给你Q个操作，操作描述如下：

操作1：形如一个整数1和一个整数x，表示将第x行的元素全部“翻转”。

操作2：形如一个整数2和一个整数x，表示将第x列的元素全部“翻转”。

操作3：形如一个整数3，表示询问当前矩阵的特征值G。

“翻转”的定义为将1变成0，将0变成1。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：两个正整数N，Q。 N表示矩阵的行数(列数)，Q表示询问的个数。

接下来N行：一个N*N的矩阵A，0<=A[i][j]<=1。

接下来Q行：Q个操作。

 

输出格式：

 

一行若干个数，中间没有空格，分别表示每个操作的结果（操作1和操作2不需要输出）。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 12
1 1 1
0 1 1
1 0 0
3
2 3
3
2 2
2 2
1 3
3
3
1 2
2 1
1 1
3

输出样例#1： 复制

01001

说明

【数据规模】

30% N<=100, Q<=10^5

100% N<=1,000, Q <=5*10^5

 思路：对于一个矩阵，将所有的a[i][j]*a[j][i]a[i][j]∗a[j][i]加起来后我们会发现，如果ii和jj不同的话，那么这个值将会对答案贡献两次，也就是说不管是00还是11,取膜之后

一定是零，也就是对取膜之后的答案没有贡献。而如果ii和jj一样的话，当前答案只会被统计一次，因此其中的答案就是矩阵对角线的和取膜之后的值，如果对某一行某

一列改变的话，一定会改变恰好一个对角线位置的值，因此答案一定会变化(11变00或00变11)。所以只需要开五个变量就能解决这道题了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans;
bool map[1010][1010];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if(i==j&&x)    ans=!ans;
        }
    while(m--){
        int x,y;
        scanf("%d",&x);
        if(x == 1||x == 2) scanf("%d",&y),ans=!ans;
        else    printf("%d",ans);
    }
}