洛谷 P1255 数楼梯

P1255 数楼梯

题目描述

楼梯有N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

输入输出格式

输入格式：

 

一个数字，楼梯数。

 

输出格式：

 

走的方式几种。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4

输出样例#1： 复制

5

说明

用递归会太慢，需用递推

（60% N<=50 ,100% N<=5000)

思路：数学+高精

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
struct nond{
    int num[50000];
}f[5010];
void jia(int pos){
    f[pos].num[0]=max(f[pos-1].num[0],f[pos-2].num[0]);
    for(int i=1;i<=f[pos].num[0];i++)
        f[pos].num[i]=f[pos-1].num[i]+f[pos-2].num[i];
    for(int i=1;i<=f[pos].num[0];i++)
        if(f[pos].num[i]>=10){
            if(i==f[pos].num[0])    f[pos].num[0]++;
            f[pos].num[i+1]+=1;
            f[pos].num[i]%=10;
        }
    for(;f[pos].num[0]>=1;f[pos].num[0]--)    if(f[pos].num[f[pos].num[0]])    break;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    if(n==0){ cout<<"0";return 0;}    
    f[1].num[1]=f[1].num[0]=f[0].num[0]=f[0].num[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)    jia(i);
    for(int i=f[n].num[0];i>=1;i--)    cout<<f[n].num[i];
}