随笔分类 - 置换群
摘要：传送门 流水线上有n个位置，从0到n-1依次编号，一开始0号位置空，其它的位置i上有编号为i的盒子。Lostmonkey要按照以下规则重新排列这些盒子。 规则由5个数描述，q，p，m，d，s，s表示空位的最终位置。首先生成一个序列c，c0=0，ci+1=(ci*q+p) mod m。接下来从第一个盒
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摘要：完全图中选出不同构的简单图有多少个 上题简化版，只有两种颜色....直接copy就行了 太诡异了，刚才电脑上多了一个不动的鼠标指针，然后打开显卡管理界面就没了
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摘要：传送门 题意： 染色图是无向完全图，且每条边可被染成k种颜色中的一种。两个染色图是同构的，当且仅当可以改变一个图的顶点的编号，使得两个染色图完全相同。问N个顶点，k种颜色，本质不同的染色图个数（模质数N≤53，P<109）。 想了一节课和一中午又看了课件 相同类型的循环合并的想法很巧妙 首先，点的置
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摘要：传送门 题意：竟然扯到哈利波特了.... 和上一题差不多，但颜色数很少，给出不能相邻的颜色对 可以相邻的连边建图矩阵乘法求回路个数就得到$f(i)$了.... 感觉这样的环上有限制问题挺套路的...旋转的等价循环个数$t$我们很清楚了，并且环上每$t$个元素各属于不同的循环，我们只要求出$t$个元素
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摘要：传送门 题意： 相邻珠子不能相同，旋转等价。$n$个珠子$k$中颜色，求方案数 首先中间珠子$k$种选择，$k--$如果没有相邻不同的限制，就和$POJ\ 2154$一样了$|C(f)|=k^{\#(f)}$但是有了相邻不同的限制，每种循环的颜色就不能任意选择了旋转等价循环个数是$gcd(n,i)$
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摘要：传送门 $1A$太爽了 从此$Candy?$完全理解了这种$DP$做法 和bzoj1025类似，不过是求最大的公倍数，并输出一个字典序最小的方案 依旧枚举质因子和次数，不足的划分成1 输出方案从循环长度小的到大的输出
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摘要：题意： 给定$n$和$k$，问有多少排列交换$k$次能变成升序 $n \le 21$ $uva$貌似挂掉了$vjudge$上一直排队 从某个排列到$1,2,...,n$和从$1,2,...,n$到某个排列是一样的 排列就是置换，分解循环，然后显然每个循环变成升序需要$len-1$次交换 然后有$t$
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摘要：传送门 题意：26个大写字母的置换$B$，是否存在置换$A$满足$A^2=B$ $A^2$，就是在循环中一下子走两步 容易发现，长度$n$为奇数的循环走两步还是$n$次回到原点 $n$为偶数的话是$\frac{n}{2}$次，也就是说分裂成了两个循环 综上$B$中长度为偶数的循环有奇数个就是不存在啦
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摘要：传送门 题意：求$n$个数组成的排列变为升序有多少种不同的步数 步数就是循环长度的$lcm$..... 那么就是求$n$划分成一些数几种不同的$lcm$咯 然后我太弱了这种$DP$都想不出来.... 通过枚举每个质因子的指数来求$lcm$ $d[i][j]$表示前$i$个质因子当前和为$j$的方案数
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摘要：传送门 题意：三种颜色，规定使用每种颜色次数$r,g,b$，给出一个置换群，求多少种不等价着色 $m \le 60,\ r,g,b \le 20$ 咦，规定次数？ 《组合数学》上不是有生成函数做法吗.... 生成函数貌似可以和背包$DP$互相转换来着 然后就做出来了 每种置换求循环，$d[i][j]
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摘要：传送门：现在$POI$上的题洛谷都有了，还要$BZOJ$干什么 和$cow\ sorting$一样，只不过问$a_i \rightarrow b_i$ 注意置换是位置而不是数值...也就是说要$i$的数值$a_i$要变到$b$中数值$a_i$的位置
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摘要：和上题一样，只考虑旋转等价，只不过颜色和珠子$1e9$ 一样的式子 $\sum\limits_{i=1}^n m^{gcd(i,n)}$ 然后按$gcd$分类，枚举$n$的约数 如果这个也化不出来我莫比乌斯反演白♂学了 最后结果为 $\frac{1}{n}\sum\limits_{d \mid n}
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摘要：传送门 题意：$m$种颜色$n$颗珠子，定义旋转和翻转两种置换，求不等价着色数 暴力求每个置换的循环节也许会$T?$ 我们可以发现一些规律： 翻转： $n$为奇数时每个置换有$1+\frac{n-1}{2}$个循环 $n$为偶数时穿过边的对称有$\frac{n}{2}$个循环，穿过点的有$\frac
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摘要：POJ 3270 Cow Sorting 题意： 一个序列变为升序，操作为交换两个元素，代价为两元素之和，求最小代价 题解： 看了黑书... 首先循环因子分解 一个循环完成的最小代价要么是循环中最小元素依次与其他交换，要么引入全局最小值来交换 $sum+min(mn*(len-2),mn+Min*(
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摘要：昨天看了一下午《组合数学》最后一章然后晚上去看别人的blog发现怎么都不一样，我一定是学了假的polya 其实是一样的，只不过《组合数学》没有太多的牵扯群论。于是又从群论角度学了一遍。 现在来总结，我主要从书上的角度来，群论的知识见$TA$爷的总结 置换 设$X$为有限集${1,2,...,n}$，
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