【C++】全排列之非递归算法——字典序法(2)

递归算法见：http://www.cnblogs.com/caixu/archive/2011/10/31/2229862.html

题目：1~n的全排列

思想：（字典序法）初始化数组为1,2,3,...,n作为开端；设法从后续排列中找到大于前次结果但小于其他结果的序列；依此找出这样的序列（后面序列肯定大于前面序列），则最后一个序列肯定是n,...,3,2,1
步骤：

• 假设情景：找“*243”该序列的下一个后续序列
• 从后往前找，找到这样一个数，它后面的数更大，（即找到"*24*"，取2作为当前数，下标为i）
• 在“2”的后面，找到最接近2且比2大的数，这里找到“3”（下标为j）
• 调换a[i]和a[j]的值
• 对a[i+1]……a[n-1]进行转置
• 此时数组a中的数就是所求后续序列
• 从1,2,3,...,n依此求出后续序列（即重新进行上面步骤），一直找到i=0且a[0]>a[1]则算法结束，全排列已全部给出。

三思：

• 怎么保证后面的序列比前面的大？首先开端是序列中最小的，i后面的部分是倒叙排列的，再对调（保证了大于前面序列）后，对i后面的进行逆置，保证了自身是后续排列中最小的，所以小于前面大于后面，依此递增，直到n,...,3,2,1算法结束。
• 该算法要给一个开端，对于求“142”全排列这种情况，是不是还需要进行先排序得到“124”后再处理？
• 该算法对调操作频繁，还有转置操作，相比较于递归调用函数，时间更少了，但心里不是滋味。
• 处理"1223"这种情况又怎样？递归方法不能处理，但这种方法可以处理。
• 对于字符排序"abc","abb"这两种情况，貌似与数字排序"123","122"一样，反正字符也可以比较大小，所以这两种情况也可以得到解决。

其他：头文件#include<algorithm>提供字典序法求后续序列的函数为next_permutation(_, _)。

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxNum=9;
int iArr[MaxNum];
int count;
inline void printArr(int n)//打印数组，n为元素的总个数
{
    int i;
    for(i=0;i<n;i++)cout<<iArr[i];
    cout<<endl;
    count++;
}
inline void Swap(int i,int j)//调换iArr[i]与iArr[j]的值
{
    int temp=iArr[i];
    iArr[i]=iArr[j];
    iArr[j]=temp;
}
void Transpose(int k,int m)//把数组下标为k~m的数转置
{
    int i,j;
    for(i=k,j=m;j>i;i++,j--)Swap(i,j);
}
int FullArray2(const int n)//对1~n进行全排列
{
    if(1==n){cout<<"1"<<endl;count++;return 1;}//特殊情况n=1
    int i,j;
    while(1){
        printArr(n);
        for(i=n-2;i>=0;i--){//要求n>=2
            if(iArr[i]<iArr[i+1])break;//先求i
            if(0==i)return 1;//函数出口：当i=0且iArr[0]>iArr[1]时，函数结束
        }
        for(j=n-1;j>i;j--){
            if(iArr[i]<iArr[j])break;//后求j
        }
        Swap(i,j);//调换iArr[i]与iArr[j]的值
        Transpose(i+1,n-1);//把i后面的数转置
    }
}
void main()
{
    int i,n;
    while(1){
        system("cls");
        count=0;//测试新用例时,count重新置0
        cout<<"请输入n（最大为9）：";
        cin>>n;
        if(n>MaxNum || n<1){cout<<"Error: n的值在设定值范围之外"<<endl;break;}
        for(i=0;i<n;i++)iArr[i]=i+1;//由于FullArray2上一次调用完，不会把调换的元素调整回来，故每次调用FullArray2前都要对数组进行重新初始化，即这条语句不能放在while循环外。
        FullArray2(n);
        cout<<"1~"<<n<<"的全排列的个数："<<count<<endl;
        system("pause");
    }
}

参考：http://plutoblog.iteye.com/blog/976216

http://bbs.byr.cn/pc/pccon.php?id=1041&nid=72574

【递增进位制数法】、【递减进位制数法】、【邻位对换法】、【格雷码序之类的方法】都待考。