扩展欧几里德算法 cogs.tk 2057. [ZLXOI2015]殉国

2057. [ZLXOI2015]殉国

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【题目描述】

正义的萌军瞄准了位于南极洲的心灵控制器,为此我们打算用空袭摧毁心灵控制器,然而心灵控制器是如此强大,甚至能缓慢控制飞行员。一群勇敢的士(feng)兵(zi)决定投弹后自杀来避免心灵控制。然而自杀非常痛苦,所以萌军指挥官决定到达目的地后让飞机没油而坠落(也避免逃兵)。军官提供两种油:石油和中国输送来的地沟油,刚开始飞机没有油,飞机可以加几桶石油和几桶地沟油(假设石油和地沟油都有无限桶),飞机落地时必须把油耗尽,已知一桶石油和一桶地沟油所能支撑的飞行距离分别为a,b,驾驶员们必须飞往一个目的地,总距离为c.

1.最少,最多需要加几桶油,若只有一种方案,最少和最多的是相同的.

2.总共有多少种不同的加油配方(死法)能到达目的地。

【输入格式】

只有一行,三个正整数a,b,c

【输出格式】

两行,第一行为最少加几次油和最多加几次油,

第二行为加油方法总数。

若不存在任何方法,第一行输出-1 -1

第二行输出0

【样例输入】

样例1:
2 3 10
样例2:
6 8 10

【样例输出】

样例1:
4 5
2
样例2:
-1 -1
0

【提示】

样例解释:

样例一:飞机加两次石油,两次地沟油,总次数为4,2*2+3*3=10

飞机加五次石油,不加地沟油,总次数为5,2*5+3*0=10

总共两种

样例二:飞机无法到达目的地

数据范围:

对于10%的数据,$a<=10^3,b<=10^3,c<=10^3$

对于20%的数据,$a<=10^4,b<=10^4,c<=10^6$

对于50%的数据,$a<=10^9,b<=10^9,c<=10^9$

对于100%数据,$a<=3·10^{18},b<=3·10^{18},c<=3·10^{18}$

三个答案分值权重分别为20%,30%,50% 

 

 1 /*
 2 65分代码:寻找方法数和最大值和最小值,都是用的暴力,实在没想出其他的方法。
 3 */
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 #include<cstdio>
 7 typedef long long ll;
 8 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &gcd)
 9 {
10     if(!b)
11     {
12         gcd=a;x=1;y=0;
13         return ;
14     }
15     exgcd(b,a%b,x,y,gcd);
16     ll t=x;
17     x=y;
18     y=t-(a/b)*y;
19 }
20 int main()
21 {
22     freopen("BlackHawk.in","r",stdin);
23     freopen("BlackHawk.out","w",stdout);
24     ll a,b,c,x,y,gcd,ans,minn,maxx;
25     cin>>a>>b>>c;
26     exgcd(a,b,x,y,gcd);
27     if(c%gcd)
28     {
29         minn=maxx=-1;
30         ans=0;
31     }
32     else
33     {
34         ll a0=a/gcd,b0=b/gcd;
35         ll k=c/gcd;
36         x*=k;y*=k;
37         ans=0;
38         if(x<0)
39         {
40             ll x1=-x;
41             x1/=b0;
42             x+=x1*b0;
43             y-=x1*a0;
44             if(x<0) x+=b0,y-=a0;
45         }
46         if(y<0)
47         {
48             ll y1=-y;
49             y1/=a0;
50             y+=y1*a0;
51             x-=y1*b0;
52             if(y<0) y+=a0,x-=b0;
53         }
54          minn=maxx=x+y;
55         ll x2=x,y2=y;
56         for(;y2>=0&&x2>=0&&x2<=c&&y2<=c;++ans)
57         {
58             minn=min(minn,x2+y2);
59             maxx=max(maxx,x2+y2);
60             x2+=b0;
61             y2-=a0;
62         }
63         for(;y>=0&&x>=0&&x<=c&&y<=c;++ans)
64         {
65             minn=min(minn,x+y);
66             maxx=max(maxx,x+y);
67             x-=b0;y+=a0;
68         }
69         --ans;
70     }
71     if(ans==0) minn=maxx=-1;//
72     cout<<minn<<" "<<maxx<<endl<<ans;
73     fclose(stdin);
74     fclose(stdout);
75     return 0;
76 }

网上的AC代码:

求exgcd,由xx=x*c/d+b/d*t0,yy=y*c/da/d*t0
得到t的区间[l,r]
方法数=r-l+1;
因为方程线性,所以最值在l、r取到
要写long double!!

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #define min(x,y) x<y?x:y
 4 #define max(x,y) x>y?x:y
 5 using namespace std;
 6 long long a,b,c,d,x,y,xx,yy,ans1,ans2,ans;
 7 void exgcd(long long a,long long b,long long &d,long long &x,long long &y)
 8 {
 9     if(!b)  d=a,x=1,y=0;
10     else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=x*(a/b);
11 }
12 int main()
13 {
14     freopen("BlackHawk.in","r",stdin);
15     freopen("BlackHawk.out","w",stdout);
16     scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
17     exgcd(a,b,d,x,y);
18     if(!(c%d))
19     {
20         xx=ceil((long double)-x/b*c);
21         yy=floor((long double)y/a*c);
22         ans=yy-xx+1;
23         ans1=x*c/d+y*c/d+(b-a)/d*yy;
24         ans2=x*c/d+y*c/d+(b-a)/d*xx;
25     }
26     if(ans<=0) printf("-1 -1\n0");
27     else printf("%lld %lld\n%lld",min(ans1,ans2),max(ans1,ans2),ans);
28 }

 

posted @ 2016-10-13 21:18  csgc0131123  阅读(210)  评论(0编辑  收藏  举报