【ABC106D】AtCoder Express 2 {区间DP}

//第一篇blog

题意：

自西向东延伸的铁路上坐落着n个城市，现有m列火车，

给出它们的出发城市 Li 和目标城市 Ri，1 <= i <= m，

回答q次询问，每次询问给出pi和qi，

输出出发城市序号大于等于pi且目标城市序号小于等于qi的火车的数量。

 

思路：

本来想着数据结构瞎搞，后来感觉思路越来越偏。

最后想到DP，几分钟A了，感觉自己十分zz。

出发城市为 l 且目标城市 r 的火车数量记为c[i][j]

区间[i,j]中的火车数量记为f[i][j];

//我就直接复制editorial里的转移方程了，ai,j对应着f[i][j]

𝑎𝑖,𝑗 = 𝐶𝑖,𝑗 + 𝑎𝑖,𝑗−1 + 𝑎𝑖+1,𝑗 − 𝑎𝑖+1,𝑗−1.

如此进行了O（n^2）的DP预处理后便可O（1）回答询问。

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n,m,q;

int c[505][505];
int f[505][505];

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<='0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}

inline void start(){
    for(int i = 1;i <= n;++i){
        f[i][i] = c[i][i];
    }
    for(int i = 1;i <= n-1;++i){
        f[i][i+1] = c[i][i+1] + f[i+1][i+1] + f[i][i];
    }
    for(int k = 2;k <= n-1;++k){
        for(int i = 1;i <= n - k;++i){
            f[i][i+k] = c[i][i+k] + f[i][i+k-1] + f[i+1][i+k] - f[i+1][i+k-1];
        }
    }
    return;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    n = read(),m = read(),q = read();
    
    int l,r;
    for(int i = 1;i <= m;++i){
        l = read(),r = read();
        c[l][r]++;
    }
    
    start();
    
    for(int i = 1;i <= q;++i){
        l = read(),r = read();
        printf("%d\n",f[l][r]);
    }
    
    return 0;
}