【BZOJ 1877】 [SDOI2009]晨跑（费用流）
题目描述
Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。 Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。
存在1->n的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。
输入输出格式
输入格式：
第一行：两个数N,M。表示十字路口数和街道数。 接下来M行，每行3个数a,b,c，表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道（单向）。
输出格式：
两个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长 度。
输入输出样例
说明
对于30%的数据，N ≤ 20，M ≤ 120。
对于100%的数据，N ≤ 200，M ≤ 20000。
题解
很明显，这是一个最小费用最大流（为啥我没看出来……）
每个点只能经过一次，那么拆点，从$A_i$向$B_i$连边，容量$1$，费用$0$
$1$号点和$n$号点可以经过无数次，那么把他们中间的边的容量改为$inf$
有一堆有向路径$(u,v)$，那么从$B_u$向$A_i$连边，费用为距离
每条路径只能经过一次（因为点不相交边肯定不相交），所以所有路径容量为$1$
建好图，跑个费用流，ok
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<queue> 5 #include<cstring> 6 #define inf 0x3f3f3f3f 7 using namespace std; 8 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 9 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 10 inline int read(){ 11 #define num ch-'0' 12 char ch;bool flag=0;int res; 13 while(!isdigit(ch=getc())) 14 (ch=='-')&&(flag=true); 15 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 16 (flag)&&(res=-res); 17 #undef num 18 return res; 19 } 20 const int N=405,M=50005; 21 int ver[M],Next[M],head[N],edge[M],flow[M],tot=1; 22 int dis[N],disf[N],vis[N],Pre[N],last[N],maxflow,mincost; 23 int n,m,s,t; 24 queue<int> q; 25 inline void add(int u,int v,int f,int e){ 26 ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e; 27 ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=0,edge[tot]=-e; 28 } 29 bool spfa(){ 30 memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); 31 q.push(s),dis[s]=0,disf[s]=inf,Pre[t]=-1; 32 while(!q.empty()){ 33 int u=q.front();q.pop();vis[u]=0; 34 for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ 35 int v=ver[i]; 36 if(flow[i]&&dis[v]>dis[u]+edge[i]){ 37 dis[v]=dis[u]+edge[i],last[v]=i,Pre[v]=u; 38 disf[v]=min(disf[u],flow[i]); 39 if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v); 40 } 41 } 42 } 43 return ~Pre[t]; 44 } 45 void dinic(){ 46 while(spfa()){ 47 int u=t; 48 maxflow+=disf[t],mincost+=disf[t]*dis[t]; 49 while(u!=s){ 50 flow[last[u]]-=disf[t]; 51 flow[last[u]^1]+=disf[t]; 52 u=Pre[u]; 53 } 54 } 55 } 56 int main(){ 57 n=read(),m=read(); 58 s=0,t=n+n+1; 59 for(int i=2;i<n;++i) add(i,i+n,1,0); 60 add(1,n+1,inf,0),add(n,n+n,inf,0); 61 add(s,1,inf,0),add(n+n,t,inf,0); 62 for(int i=1;i<=m;++i){ 63 int u=read(),v=read(),e=read(); 64 add(u+n,v,1,e); 65 } 66 dinic(); 67 printf("%d %d\n",maxflow,mincost); 68 return 0; 69 }
