数据结构基础知识1
一． 理解并能快速、准确写出代码。（★★★★★）
1. 几种常见排序（ 代码 ）
基于比较的排序算法: 下界是 nlgn
1.1 SelectionSort：每次选出最下的元素，放在当前循环最左边的位置。
1.2 BubbleSort：每次比较相邻的两个数，使得最大的数像气泡一样冒到最右边。
1. 3 InsertionSort：每次拿起一个数，插入到它左边数组的正确位置。
1.4 QuickSort：选择一个数，作为标准，小于它的放在左边，大于它的放在右边。并把它放在中间；递归地对左右子数组进行排序。
实现时：
1. 确定递归结束条件，初始化左右游标, 选择标准数；
2. while循环，do while实现两个游标同时向中间移动，置换；
3. 置换标准数和右边游标所指的数；
4. 递归调用，对左右子数组进行排序。
1. 5 HeapSort：用最大堆实现。
实现时：建堆：置换堆顶元素和最后一个元素，堆大小减少，保持新的堆为最大堆；
保持最大堆: 从底向上依次保持最大堆，从第一个父节点到根部。
1.6 MergeSort：拆分数组，递归实现排序，二路归并。用哨兵来阻止游标的越界。
线性时间运行的算法：
1.7 CountingSort: 假设数据分布在0到k之间的。对于每个输入x，确定出小于x的数的个数。假设小于x的数有17个，那么x就应该在第18个输出位置。
1. 8 Radix sort（基数排序）：从最低位开始，每位采用稳定的排序算法（如计数排序）。
1.9 Bucket sort：当输入数据比较均匀时采用。
先将数据区间分为n个桶，把数据分放到对应的桶中；对桶内的数据采用插入排序；再把各个桶的排序结果串起来。
2. 二分查找（ 代码 ）
有序数组的查找，注意数组中可能有相同的数。
3. 单链表（ 代码 ）
单链表的基本操作：建立，查找，插入，删除等。
4. 二叉树（ 代码 ）
二叉树的建立、遍历（前序、后序、中序、逐层）、销毁、高度计算等。
5. 图（ 代码 ）
5.1 表示：邻接表、邻接矩阵；
5.2 遍历：深度优先搜索、广度优先搜索；
5.3 最小生成树：
Kruskal算法：每次取当前最小权值的边，如果这条边连接的两个节点不在同一个连通分量中，则添加到最小生成树中，直到所有顶点被覆盖。
Prim算法：从任意根顶点开始，每次取到树中任意一个顶点权值最小的边，加入到树中，直到所有顶点被覆盖。
5.4 有向图单源最短路径：
Dijkstra算法（要求所有权值非负）：算法给定一个源点，每次从剩余顶点中选择具有最短路径估计的顶点u，将其加入集合S，并对u的所有出边进行松弛。
二． 理解。（★★★★）
1. 栈和队列：队列中当 head[Q] = tail[Q]+1时，表示队列是满的。
2. 双向链表:
为了使删除、插入的代码好写，提出了哨兵：
3. 散列表：具有关键字k的元素放在槽h(k)中， 用链接法解决碰撞，如下图：
三个小知识点：
装载因子：元素个数n/槽位数m
散列函数：除法： h(k) = k mod m. m通常是与2的整数幂不太接近的质数。
开放寻址：连续查找散列表的各项，直到找到一个空槽为止。删除操作比较困难。
4. 二叉查找树：
4.1 性质：父节点的关键字大于其左节点的，小于其右节点的。
4.2遍历；插入和删除；查找：查找某个关键字、最大、最小元素、前驱和后继。寻找后继的算法：
如果节点x的右子树非空，那么其有子树的最左节点即是；
如果节点x的右子树为空，且x有后继，那么其后继是它的最低祖先y，并且要满足y的左儿子也是x的祖先。
5. 红黑树
5.1 定义：一种二叉查找树，在节点上增加一个存储位表示节点颜色。红黑树通过对从根到叶子的路径中各个节点着色方式的限制，确保没有一条路径会比其他路径长出两倍。因而是接近平衡的。
5.2 5条性质：
1）每个节点是红色或黑色；
2）根节点是黑色；
3）每个叶节点（NIL）是黑色；
4）如果一个节点是红色，则它的两个儿子都是黑的；
5）对每个节点，从该节点到其子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点
5.3 实例：
5.4 应用：
在C++ STL中，很多部分(目前包括set, multiset, map, multimap)应用了红黑树的变体(SGI STL中的红黑树有一些变化，这些修改提供了更好的性能，以及对set操作的支持)。它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除等操作。
5.5 AVL树：高度平衡的二叉查找树，对每个节点x，它的左子树和右子树的高度至多差1.
5.6 Treep：节点排列时，让关键字遵循二叉查找树的性质，并且优先级遵循最小堆的性质。
根的关键字是G,优先级是4.
6. B树：B树的节点可以有很多子女。
6.1 典型特征：
（a）每个节点的关键字按照非降序排列；
（b）父节点的关键字，介于子节点关键字之间（即可以把各个孩子分开）。如下图所示：
6.2应用：B树索引是数据库中存取和查找文件（称为记录或键值）的一种方法。B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。
6.3 B+树：所有的附属数据都保存在叶子节点，只将关键字和子女的指针保存在内节点。如下图所示：
链表的分类
单链表
单链表是一种链式存取的结构，为找第 i 个数据元素，必须先找到第 i-1 个数据元素。图中阴影区域表示数据域，空白区表示指针域。而且最后一个指针域为空。
循环链表
循环链表是另一种形式的链式存贮结构。它的特点是表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表形成一个环。循环链表又分为单循环链表和多重链的循环链表。
双链表
双链表也称为双向链表，是链表的一种，它的每个数据结点中都有两个指针，分别指向直接后继和直接前驱。所以，从双向链表中的任意一个结点开始，都可以很方便地访问它的前驱结点和后继结点。双链表的灵活度要比单链表好一些，但开支要大一些（存在两个指针）。
顺序表与链表的比较
顺序表存储位置是相邻连续的，可以随即访问的一种数据结构，一个顺序表在使用前必须指定起长度，一旦分配内存，则在使用中不可以动态的更改。他的优点是访问数据是比较方便，可以随即的访问表中的任何一个数据。
链表是通过指针来描述元素关系的一种数据结构，他可以是物理地址不连续的物理空间。不能随即访问链表元素，必须从表头开始，一步一步搜索元素。它的优点是：对于数组，可以动态的改变数据的长度，分配物理空间。
在使用中：如果一个数组在使用中，查询比较多，而插入，删除数据比较少，数组的长度不变时，选顺序表比较合理。如果插入，删除，长度不定的数组，可以选链表。
树(Tree)
树是包含n（n>0）个结点的有穷集合K，且在K中定义了一个关系N，N满足 以下条件：
（1）有且仅有一个结点 K0，他对于关系N来说没有前驱，称K0为树的根结点。简称为根（root）。
（2）除K0外，K中的每个结点，对于关系N来说有且仅有一个前驱。
（3）K中各结点，对关系N来说可以有m个后继（m>=0）。
树具有以下特点：
（1） 每个节点有零个或多个子节点。
（2） 每个子节点只有一个父节点。
（3） 没有父节点的节点称为根节点。
关于树的一些术语
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
叶节点或终端节点：度为零的节点称为叶节点；
非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
双亲节点或父节点：若一个结点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
树的高度或深度：定义一棵树的根结点层次为1，其他节点的层次是其父结点层次加1。一棵树中所有结点的层次的最大值称为这棵树的深度。节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
树的遍历
树的遍历分为：前序遍历、后序遍历、层次遍历。前序遍历的遍历顺序是先访问根结点，再访问叶子结点；后序遍历的遍历顺序是先访问叶子结点，再访问根结点；而层次遍历则是按层次进行遍历。
二叉树
二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树又分为满二叉树、完全二叉树、非完全二叉树等。
图(Graph)
图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成。其中，为了与树形结构加以区别，在图结构中常常将结点称为顶点，边是顶点的有序偶对，若两个顶点之间存在一条边，就表示这两个顶点具有相邻关系。其中，图分为无向图和有向图。
图的遍历
图的遍历分为深度优先遍历和广度优先遍历。深度优先遍历的思想类似于树的先序遍历。其遍历过程可以描述为：从图中某个顶点v出发，访问该顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发继续深度优先遍历图中的其余顶点，直至图中所有与v有路径相通的顶点都被访问完为止。
广度优先遍历方法描述为：从图中某个顶点v出发，在访问该顶点v之后，依次访问v的所有未被访问过的邻接点，然后再访问每个邻接点的邻接点，且访问顺序应保持先被访问的顶点其邻接点也优先被访问，直到图中的所有顶点都被访问为止。
