快速幂和矩阵快速幂-模板
快速幂的思想就是减少相乘的次数，将原本n-1次的相乘减小到（lg（n））的复杂度；
a^b=(a^2)^(b/2)
这个式子由于/是整除，所以得分奇偶的不同情况，偶数时仍然成立，奇数时需要再乘上一个a；
所以快速幂就是将原本的以a为基本单位的连乘改成以a*a为单位的连乘；
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 ll quickpow(ll a,ll n,ll mod)//计算的大多是要对mod； 7 { 8 int ans=1; 9 while(n) 10 { 11 if(n&1) 12 ans=ans*a%mod; 13 a=a*a%mod; 14 b/=2; 15 } 16 return ans; 17 } 18 int main() 19 { 20 int a,b,mod; 21 cin>>a>>b>>mod; 22 int ans=quickpow(a,b,mod); 23 cout<<ans<<endl; 24 return 0; 25 }
矩阵的快速幂是在这个的思想的基础上的，对矩阵进行更新；
代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #define Max 10 6 using namespace std; 7 struct Matrix 8 { 9 int n,m; 10 int a[Max][Max]; 11 Matrix operator * (Matrix b) 12 { 13 Matrix c; 14 c.n=n; 15 c.m=b.m; 16 memset(c.a,0,sizeof(c.a)); 17 for(int i=0;i<n;i++) 18 { 19 for(int j=0;j<b.m;j++) 20 { 21 for(int k=0;k<m;k++) 22 { 23 c.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j]; 24 } 25 } 26 } 27 return c; 28 } 29 }; 30 Matrix quickpow(Matrix a,int n) 31 { 32 Matrix c; 33 c.n=a.n; 34 c.m=a.m; 35 for(int i=0;i<c.n;i++) 36 { 37 for(int j=0;j<c.m;j++) 38 c.a[i][j]=(i==j);//初始化为单位矩阵； 39 } 40 while(n) 41 if(n&1) 42 c=c*a; 43 a=a*a; 44 } 45 return c; 46 } 47 int main() 48 { 49 Matrix a,b; 50 scanf("%d%d",&a.n,&a.m); 51 for(int i=0;i<a.n;i++) 52 { 53 for(int j=0;j<a.m;j++) 54 { 55 scanf("%d",&a.a[i][j]); 56 } 57 } 58 b=quickpow(a,2); 59 for(int i=0;i<a.n;i++) 60 { 61 for(int j=0;j<a.m;j++) 62 printf("%d ",b.a[i][j]); 63 printf("\n"); 64 } 65 return 0; 66 }
