中石油 5794 划分
划分
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB提交: 17 解决: 5
[提交][状态][讨论版]
题目描述
给出n个不超过m的非负整数,将数划分成两个集合,记为1号集合和2号集合。x1为1号集合中所有数的异或和,x2为2号集合中所有数的异或和。在最大化x1+x2的前提下,最小化x1。
输入
第一行n
第二行n个非负整数
第二行n个非负整数
输出
一行两个数,第一个数是x1,第二个数是x2
样例输入
7
1 1 2 2 2 3 3
样例输出
1 3
提示
对于 30%的数据,n<=10
对于 60%的数据,n<=1000
对于 100%的数据,n≤105,m≤1018
按照题解做的,题解如下:
先求出所有数的异或和。从高位向低位枚举,若这一位是0,则考虑在划分集合的时候能否使每个集合中这两个数都是1。再从高位向低位枚举,若这一位是1,则考虑能否让x1的这一位是0。
划分为两个集合,相当于选出x1。枚举到一位时,要将所有这一位是1的数都异或一个出现过的这一位是1的数。这样保证剩下的数都小于当前枚举到的那一位,便于求解 (线性基)
后面利用线性基求解还可以理解,但是前面的异或和就不知道怎么来的了,这题偏偏是在前者成立的前提下才可以利用线性基。。。。。。
代码实现:
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<cstdio> #define ll long long #define mset(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; const double PI=acos(-1); const int inf=0x3f3f3f3f; const double esp=1e-6; const int maxn=1e6+5; const int mod=1e9+7; int dir[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0}; ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;} ll inv(ll b){if(b==1)return 1; return (mod-mod/b)*inv(mod%b)%mod;} ll fpow(ll n,ll k){ll r=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)r=r*n%mod;n=n*n%mod;}return r;} ll Fpow(ll n,ll k){ll r=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)r=r*n;n=n*n;}return r;} ll upd(ll x,ll v){x=x+v>=mod?x+v-mod:x+v;return x;} ll a[maxn],sum,s[65]; void insert(ll val) { for(int i=60;i>=0;i--) { if((val>>i&1)&&!(sum>>i&1)) //sum的这一位是1,val的这一位也是0 { if(s[i]) val^=s[i]; else { s[i]=val; return ; } } } for(int i=60;i>=0;i--) { if((val>>i&1)&&(sum>>i&1)) //sum的这一位是1,val的这一位也是1 { if(s[i]) val^=s[i]; else { s[i]=val; return ; } } } } ll query(ll x) { ll ans=0; for(int i=60;i>=0;i--) { if(!(ans>>i&1)&&!(x>>i&1)) ans^=s[i]; } for(int i=60;i>=0;i--) { if(!(ans>>i&1)&&(x>>i&1)) ans^=s[i]; } return ans; } int main() { ll n,i,j,k; sum=0; scanf("%lld",&n); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&a[i]); sum^=a[i]; } for(i=1;i<=n;i++) insert(a[i]); ll ans=query(sum); printf("%lld %lld\n",ans^sum,ans); return 0; }