BZOJ 3786: 星系探索 解题报告
3786: 星系探索
Description
物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈。
他正在研究的是一个星系，这个星系中有n个星球，其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球)，其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球。主星球没有依赖星球。
我们定义依赖关系如下：若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外，依赖关系具有传递性，即若星球a依赖星球b,星球b依赖星球c,则有星球a依赖星球c.
对于这个神秘的星系中，小C初步探究了它的性质，发现星球之间的依赖关系是无环的。并且从星球a出发只能直接到达它的依赖星球b.
每个星球i都有一个能量系数wi.小C想进行若干次实验，第i次实验，他将从飞船上向星球di发射一个初始能量为0的能量收集器，能量收集器会从星球di开始前往主星球，并收集沿途每个星球的部分能量，收集能量的多少等于这个星球的能量系数。
但是星系的构成并不是一成不变的，某些时刻，星系可能由于某些复杂的原因发生变化。
有些时刻，某个星球能量激发，将使得所有依赖于它的星球以及他自己的能量系数均增加一个定值。还有可能在某些时刻，某个星球的依赖星球会发生变化，但变化后依然满足依赖关系是无环的。
现在小C已经测定了时刻0时每个星球的能量系数,以及每个星球(除了主星球之外)的依赖星球。接下来的m个时刻，每个时刻都会发生一些事件。其中小C可能会进行若干次实验，对于他的每一次实验，请你告诉他这一次实验能量收集器的最终能量是多少。
Input
第一行一个整数n,表示星系的星球数。
接下来n-1行每行一个整数,分别表示星球2-n的依赖星球编号。
接下来一行n个整数，表示每个星球在时刻0时的初始能量系数wi.
接下来一行一个整数m,表示事件的总数。
事件分为以下三种类型。
(1)"Q di"表示小C要开始一次实验,收集器的初始位置在星球di.
(2)"C xi yi"表示星球xi的依赖星球变为了星球yi.
(3)"F pi qi"表示星球pi能量激发，常数为qi.
Output
对于每一个事件类型为Q的事件，输出一行一个整数，表示此次实验的收集器最终能量。
第一次见到这么用DFS序的...学习了一下姿势。
思路：对每个点进去和出来分别维护一个dfs序，然后进去的贡献为正，出来的贡献为负，这样你查询链的时候就可以直接查询出来贡献的左边一个的前缀值，不在链上的肯定差分掉了。
于是我们发现这个题就是要区间修改，区间移动，前缀查询就可以了。
区间移动的写splay可能比较方便。
Code:
#include <cstdio>
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
#define fa par[now]
#define ll long long
const int N=2e5+10;
int ch[N][2],par[N],dat[N],exist[N],siz[N],s[N],tot,root;
ll sum[N],tag[N];
void updata(int now){sum[now]=sum[ls]+sum[rs]+dat[now],siz[now]=siz[ls]+siz[rs]+exist[now];}
int identity(int now){return ch[fa][1]==now;}
void connect(int f,int now,int typ){ch[fa=f][typ]=now;}
void pushdown(int now)
{
if(tag[now])
{
sum[ls]+=tag[now]*siz[ls];
sum[rs]+=tag[now]*siz[rs];
if(ls) dat[ls]+=tag[now]*exist[ls];
if(rs) dat[rs]+=tag[now]*exist[rs];
tag[ls]+=tag[now],tag[rs]+=tag[now];
tag[now]=0;
}
}
void Rotate(int now)
{
int p=fa,typ=identity(now);
connect(p,ch[now][typ^1],typ);
connect(par[p],now,identity(p));
connect(now,p,typ^1);
updata(p),updata(now);
}
void splay(int now,int to)
{
to=par[to];
while(now) s[++tot]=now,now=fa;
while(tot) pushdown(s[tot--]);
now=s[1];
for(;fa!=to;Rotate(now))
if(par[fa]!=to)
Rotate(identity(now)^identity(fa)?now:fa);
if(!to) root=now;
}
void query(int now)
{
splay(now,root);
printf("%lld\n",sum[ls]+dat[now]);
}
int pre(int now)
{
splay(now,root);
now=ls;
while(rs) now=rs;
return now;
}
int suc(int now)
{
splay(now,root);
now=rs;
while(ls) now=ls;
return now;
}
void modify(int l,int r,ll d)
{
l=pre(l),r=suc(r);
splay(r,root),splay(l,ch[r][0]);
int now=ch[l][1];
tag[now]+=d,sum[now]+=d*siz[now],dat[now]+=d*exist[now];
updata(l),updata(r);
}
void change(int l,int r,int to)//把区间[l,r]接到to的右子树
{
l=pre(l),r=suc(r);
splay(r,root),splay(l,ch[r][0]);
int now=ch[l][1];
par[now]=ch[l][1]=0;
updata(l),updata(r);
int ri=suc(to);
splay(ri,ch[to][1]);
connect(ri,now,0);
updata(ri),updata(to);
}
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v)
{
to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int dfn[N],low[N],a[N],f[N],n,m,dfsclock=1;
void dfs(int now)
{
dat[dfn[now]=++dfsclock]=a[now];
exist[dfsclock]=1;
for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
if((v=to[i])!=f[now])
dfs(v);
dat[low[now]=++dfsclock]=-a[now];
exist[dfsclock]=-1;
}
void build(int &now,int l,int r)
{
if(l>r){now=0;return;}
now=l+r>>1;
build(ls,l,now-1),build(rs,now+1,r);
par[ls]=par[rs]=now;
updata(now);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++)
scanf("%d",f+i),add(i,f[i]),add(f[i],i);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",a+i);
dfs(1);
build(root,1,++dfsclock);par[0]=0;
char op[5];
scanf("%d",&m);
for(int d,x,y,i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",op);
if(op[0]=='Q')
{
scanf("%d",&d);
query(pre(low[d]));
}
else if(op[0]=='C')
{
scanf("%d%d",&x,&y);
change(dfn[x],low[x],dfn[y]);
}
else
{
scanf("%d%d",&x,&y);
modify(dfn[x],low[x],y);
}
}
return 0;
}
2018.12.11
