poj3254 Corn Fields（状态dp）

状态dp一般就是用二进制位来表示当前状态，本质还是动态规划，所以要找到转移方程，一般dp需要满足的就是最优子结构、无后效性，状态dp可能加入了一些位运算，加快程序的执行。

题目大意：给出一个M*N的矩阵，元素为0表示这个地方不能种玉米，为1表示这个地方能种玉米，现在规定所种的玉米不能相邻，即每行或者没列不能有相邻的玉米，问一共有多少种种植方法。

举个例子：

2 3
1 1 1
0 1 0
表示2*3的玉米地，现在一共有多少种种植方法呢？ 答案：种0个玉米（算一个合法方案）+种1个玉米（4）+种2个玉米（3）+种3个玉米（1）=9

我们分析每一行种植玉米的状态其实之和前一行的种植状态有关系，和它前面的其余行没关系，这个满足无后效性，题目让我们求的是方案总数，其实就是求最后一行的所有状态的方案数加和。
令dp[i][state]表示第i行状态为state的方案数，那么dp[i][state] += dp[i-1][pre_state],这里pre_state和state必须满足条件，1：不相邻 2：pre_state和state是可以存在的，因为
有的地不能种植玉米，相应位不能为1，该转移方程可以理解为前一行的每一个pre_state都为第i行达到状态state贡献了dp[i-1][pre_state]个方案数。这个和用1*2覆盖地板的那个方案一样。
有几个位运算的技巧：
1.不考虑地是否可以种植，先就状态上考虑合法的种植方法，位运算如下

void getvalidstate()
{
    for(int i = 0; i < (1<<col); ++i)
    {
        if(0 == (i&(i<<1)))
            vst[vnum++] = i;
    }
}

2.考虑当前行土地的情况，看一个状态是否合法，位运算如下

bool valid(int state, int r)
{
    int rstate = 0;
    for(int i = 1; i <= col; ++i)
    {
        if(matrix[r][i])
            rstate += (1<<(col - i)); //得到当前行状态
    }
    if(!(state&(~rstate))) 
        return true;
    return false;
}

3.两个状态是否合法，即不能相邻，位运算如下：

!(curstate&prestate)

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int MOD = 100000000;
const int MAXN = 13;
const int MAXSTATE = 8193;
int dp[MAXN][MAXSTATE];
int matrix[MAXN][MAXN];
int vst[MAXSTATE];
int vnum = 0, row = 0, col = 0;
//get valid state num
void getvalidstate()
{
    for(int i = 0; i < (1<<col); ++i)
    {
        if(0 == (i&(i<<1)))
            vst[vnum++] = i;
    }
}
bool valid(int state, int r)
{
    int rstate = 0;
    for(int i = 1; i <= col; ++i)
    {
        if(matrix[r][i])
            rstate += (1<<(col - i));
    }
//    printf("r state : %d %d\n", r, rstate);
    if(!(state&(~rstate)))
        return true;
    return false;
}
int main()
{
    int m, n, i, j;
    while(EOF != scanf("%d%d", &m, &n)){
    for(i = 1; i <= m; ++i)
        for(j = 1; j <= n; ++j)
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
    row = m;
    col = n;
    vnum = 0;
    getvalidstate();
    memset(dp, 0, sizeof(int)*MAXN*MAXSTATE);
    dp[0][0] = 1;
    for(i = 1; i <= row; ++i)
    {
        for(int st = 0; st < vnum; ++st)
        {
            if(valid(vst[st], i))
            {
                for(int pst = 0; pst < vnum; ++pst)
                {
                    if(valid(vst[pst], i - 1) && !(vst[st]&vst[pst]))
                        dp[i][vst[st]] += dp[i - 1][vst[pst]];
                }
            }
        }
    }
    int ret = 0;
    for(i = 0; i < vnum; ++i)
    {
        ret = (ret + dp[row][vst[i]])%MOD;
    }
    printf("%d\n", ret);
  }
}