一道dp题目

dp+排列组合

【题目描述】:
给你一串序列,定义一个数是好的当且仅当这个数只含有4或7,定义一个不幸运的序列当且仅当这个序列不含有两个相同的好数,求长度为k的不幸运的子序列的个数,对1e9+7取模

n,k<=100000,每个元素大小不超过1e9

【解题思路】:

我们要发现一个惊人的性质:幸运的数很少:1e9以内只有不超过1022个(好像是),并且根据乘法原理:k1为幸运数的个数,k2为非幸运数的个数。令f[i]表示选i个幸运数字,且整体是不幸运的方案数;m为所有不幸运数的个数那么答案就等于:

\[\sum_{k2=1}^{k}C_m^{k2}*f[k-k2] \]

那么问题来了:怎么计算f[i]?考虑dp:令dp[i][j]表示从前i种幸运数字选长度为j的不幸运序列的方案数;bkt[i]表示第i种幸运数的个数,那么

\[dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*bkt[i] \]

期望得分:100

posted @ 2018-10-21 16:11  Splitor  阅读(149)  评论(0编辑  收藏  举报