数学——函数极限知识以及sympy库的limit
函数极限与Sympy库
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这部分可以参考sympy库中的limit
在$z_0$点处计算$e(z)$函数的极限
\(\lim_{z \to z_0} e(z)\) = limit(e, z, z0, dir='+')
求极限实例
给出函数表达式，求其极限结果。
Examples
\[\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x}
\]
from sympy import limit, sin, Symbol, oo
from sympy.abc import x
limit(sin(x)/x, x, 0)
\[\lim_{x \to +0} \frac{1}{x}
\]
limit(1/x, x, 0) # default dir='+'
\[\lim_{x \to -0} \frac{1}{x}
\]
limit(1/x, x, 0, dir='-')
\[\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}
\]
limit(1/x, x, oo)
建立极限表达式
不求其极限，只需要表达式。也就是说是一个未计算（评估）的极限，是一个极限表达式。
Examples:
from sympy import Limit, sin, Symbol
from sympy.abc import x
Limit(sin(x)/x, x, 0) # 这是一个极限表达式，不执行计算
Limit(1/x, x, 0, dir='-') # 这也是一个极限表达式，不执行计算
即：
$ \lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x} $ = Limit(sin(x)/x, x, 0)
$ \lim_{x \to -0} \frac{1}{x} $ = Limit(1/x, x, 0, dir='-')
如果我们需要计算极限表达式的值，我们采用doit()方法进行极限的计算和评估。
函数极限直观体验
这部分可以参考百度百科
函数极限自变量趋向
\[f(x)
\]
| 自变量 | \(\rightarrow\) | 趋向 |
|---|---|---|
| \(x\) | \(\rightarrow\) | \(x_0\) |
| \(x\) | \(\rightarrow\) | \(x_0^+\) |
| \(x\) | \(\rightarrow\) | \(x_0^-\) |
| \(x\) | \(\rightarrow\) | \(\infty\) |
| \(x\) | \(\rightarrow\) | \(+\infty\) |
| \(x\) | \(\rightarrow\) | \(-\infty\) |
函数极限求法
这部分可以参考百度知道
