POJ1419 Graph Coloring

问题描叙：

对一个给定的图找出最佳着色，只能用黑色和白色，着色规则是任何相连接的节点不可能同时都是黑色。

分析：这题是典型的求最大独立集，有个定理（这里就不写证明了）：图的最大独立集=它的补图的最大团。

所以先构造器补图，然后计算补图的最大团，先按照序号递减的顺序，依次将节点i作为当前的第i各节点，然后将节点i+1到n中与节点i邻接的点置在一个集合里（get）

程序中：

map[][]为图（在输入的时候就变换成了原图的补图）

ans[]为当前的最大团结果序列。

dp[i]表示节点i到n之间最大团个数。

get[i][]表示当前有两个已经进入最大团时，其中最后一个节点k(表示当前最大团里的i个节点序号最后的那个节点)之后与它相连接的节点集合。

M表示最大团的个数（随着DFS的进行，持续更新）

DFS完成整个程序，贴上代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX 110
bool map[MAX][MAX];
int n,M,sum,sum1;
int ans[MAX],dp[MAX],get[MAX][MAX],node[MAX];
void dfs(int now,int sum)
{
    int i,j,v;
    if(sum==0){
        if(now>=M){
            M=now;
            for(i=1;i<=M;i++)
                ans[i]=node[i];
        }
        return ;
    }
    for(i=1;i<=sum;i++){
        v=get[now][i],sum1=0;
        if(now+dp[v]<M) return ;
        for(j=i+1;j<=sum;j++)
            if(map[v][ get[now][j] ]) get[now+1][++sum1]=get[now][j];
        node[now+1]=v;
        dfs(now+1,sum1);
    }
}
void slove()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(get,0,sizeof(get));
    int i,j;
    M=0;
    for(i=n;i>=1;i--){
        sum=0,node[1]=i;
        for(j=i+1;j<=n;j++)
            if(map[i][j]) get[1][++sum]=j;
        dfs(1,sum);
        dp[i]=M;
    }
    printf("%d\n",M);
    for(i=1;i<=M;i++)
        printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
}
void init()
{
    int k,i,x,y;
    memset(map,true,sizeof(map));
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        map[x][y]=map[y][x]=false;
    }
}
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    while(N--){
       init();
       slove();
    }
    return 0;
}