第一次作业

作业一

1.1数据压缩的一个基本问题是“我们要压缩什么”，对此你是怎样理解的？

答：数据的压缩就是对数据冗余的压缩，我们要压缩占用比例过大，影响操作的事物。例如对时间的压缩，对空间的压缩，频域空间的压缩。

 

1.2 数据压缩的另一个基本问题是“为什么进行压缩”，对此你又是怎样理解的？

答：数据压缩是因为数据存储空间有限，数据指数增长，进行压缩可以减少存储空间，提高传输、存储和处理效率。

 

1.6 数据压缩技术是如何分类的？

答：数据压缩技术分类：冗余度压缩（熵编码）和熵压缩，其中冗余度压缩（熵编码）又分为：统计编码   其他编码，熵压缩主要有两大类：特征抽取和量化

 

2-1  用你的计算机上的压缩工具来压缩不同文件。研究原文件的大小和类型对于压缩文件与原文件大小之比的影响。

答：当文件类型不同时，如视频、文档、图片等不同类型的文件，压缩后的文件与源文件大小之比的影响是不同的，一般文本文档的压缩成都比图片的压缩要小，而影响对大的是视频。

 

2-2  从一本通俗杂志中摘录几段文字，并删除所有不会影响理解的文字，实现压缩。例如，在“This is the dog that belongs to my friend”中，删除is、the、that和to之后，仍然能传递相同的意思。用被删除的单词数与原文本的总单词数之比来衡量文本中的冗余度。用一本技术期刊中的文字来重复这一试验。对于摘自不同来源的文字，我们能否就其冗余度做出定量论述？

答：不能。冗余度是表征信源信息率的多余程度，是描述信源统计特性的一个物理量，我们不能对冗余度进行定量论述。在处理文本时，除了冗余外，还会有重复的情况，对于不同来源的文字信息，重复度是不一样的，情况不同处理方式也不同。

 

作业二

参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 30

3、给定符号集A={a1,a2,a3,a4},求一下条件下的一阶熵：

（a）P(a1)=P(a2)=P(a3)=P(a4)=1/4

（b）P(a1)=1/2 , P(a2)=1/4 , P(a3)=P(a4)=1/8 

（c）P(a1)=0.505 ,  P(a2)=1/4 , P(a3)=1/4 , P(a4)=0.12 

答：（a）H=（-log₂（1/4））*（1/4）*4=2(bit).

      （b）H=-1/2log21/2-1/4*log21/4-2*1/8*log21/8 =1.75(bit).

  （c） H= -0.505*log20.505-1/4*log21/4-1/4*log21/4-0.12*log20.12=1.2967-0.12*log20.12（bit）.

5.考虑以下序列：

          ATGCTTACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG

          CTGAACCCGCTTAAGCTGAACCTTCTGAAGCTTAACCTGCTT

（a）根据此序列估计个概率值，并计算这一序列的一阶、二阶、三阶、四阶熵。

答：

     由题意得：共有字母84个，其中A出现21次，T出现23次，G出现16次，C出现24次，

     各字母的概率值如下：P(A)=21/84=1/4, P(T)=23/84,P(G)=16/84=4/21,P(C)=24/84=2/7.

    H=-1/4*log2(1/4)-23/84*log2(23/84)-4/21*log2(4/21)-2/7*log2(2/7)=1.98.

 

7.（a）编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,...,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少个是有意义的？

 

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <windows.h>
 
int main() 
{
 int m,n;
 for(m=0;m<100;m++)
 {
    for(n=0;n<4;n++) 
    { 
        putchar(rand()%2?65+rand()%26:97+rand()%26);
    }
    Sleep(1000);
    putchar(' ');
}    
     return 0;
}

 

 

 从运行的结果看出，这样得到的大多数单词都是无效的，没有意义。