hdu 4508 湫湫系列故事——减肥记I（完全背包）

题意：完全背包

思路：完全背包

可以直接转化为 多重背包，num[i]=_v/c[i];//转为多重背包
然后运用 多重背包 3种解法如下
码1：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100010];
int main()
{
    int i,j,k,tem;
    int t,n,_v;//测试用例个数，物品种类，背包大小
    int c[110],v[110];//花费，价值
    int num[110];//每种物品个数
    int tc,tv;//拆分时物品花费，价值
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(i=1; i<=n; ++i)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
        scanf("%d",&_v);
        for(i=1; i<=n; ++i)num[i]=_v/c[i];//转为多重背包
        //////
        for(i=1; i<=n; ++i)
            for(k=_v; k>=c[i]; --k)
                for(j=1; j<=num[i]&&j*c[i]<=k; ++j)//此处比01背包多了一层循环
                {
                    tc=j*c[i];
                    tv=j*v[i];
                    tem=dp[k-tc]+tv;
                    if(tem>dp[k])dp[k]=tem;
                }
        //
        printf("%d\n",dp[_v]);
    }
    return 0;
}

码2：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100010];
int main()
{
    int i,j,k,tem;
    int t,n,_v;//测试用例个数，物品种类，背包大小
    int c[110],v[110];//花费，价值
    int num[110];//每种物品个数
    int tc,tv;//拆分时物品花费，价值
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(i=1; i<=n; ++i)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
        scanf("%d",&_v);
        for(i=1; i<=n; ++i)num[i]=_v/c[i];//转为多重背包
        //////
        for(i=1; i<=n; ++i)
            for(j=1; j<=num[i]&&j*c[i]<=_v; ++j)//此处比01背包多了一层循环
                for(k=_v; k>=j*c[i]; --k)
                {
                    tem=dp[k-c[i]]+v[i];
                    if(tem>dp[k])dp[k]=tem;
                }
        //
        printf("%d\n",dp[_v]);
    }
    return 0;
}

码3：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100010];
int main()
{
    int i,j,k,tem;
    int t,n,_v;//测试用例个数，物品种类，背包大小
    int c[110],v[110];//花费，价值
    int num[110];//每种物品个数
    int tc,tv;//拆分时物品花费，价值
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(i=1; i<=n; ++i)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
        scanf("%d",&_v);
        for(i=1; i<=n; ++i)num[i]=_v/c[i];//转为多重背包
        //////
        for(i=1; i<=n; ++i)
        {
            for(j=1; j<=num[i]; num[i]=num[i]-j,j=j*2)//此处比01背包多了一层循环
            {
                tc=j*c[i];//拆分后物品花费
                tv=j*v[i];//
                for(k=_v; k>=tc; --k)
                {
                    tem=dp[k-tc]+tv;
                    if(tem>dp[k])dp[k]=tem;
                }
            }
            if(num[i]>0) //如果还有物品，num[i] 即相当于 1+2+4+...+q  中的 q
            {
                tc=num[i]*c[i];
                tv=num[i]*v[i];
                for(k=_v; k>=tc; --k)
                {
                    tem=dp[k-tc]+tv;
                    if(tem>dp[k])dp[k]=tem;
                }
            }
        }
        //
        printf("%d\n",dp[_v]);
    }
    return 0;
}

另外：附一种更高效的方法 O(n*_v)
与01背包代码中内层循环相反
1...n
   0..._v

码4：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[100010];
int main()
{
    int i,j;
    int t,n,_v;//测试用例个数，物品种类，背包大小
    int c[110],v[110];//花费，价值
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; ++i)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
        scanf("%d",&_v);
        for(i=1; i<=n; ++i)
                for(j=c[i];j<=_v;++j)
                    if(dp[j-c[i]]+v[i]>dp[j])dp[j]=dp[j-c[i]]+v[i];
        printf("%d\n",dp[_v]);
    }
    return 0;
}