HDU 1573 X问题

该题是一道中国剩余定理题目，刚开始我就用了一下暴力的方法 （同时也优化了一下）一下子就超时了，后来看了一下这个题的解题报告才知道要用中国剩余定理，这也是我第一次用中国剩余定理解题。

这个定理又叫孙子定理。

就是给定几个数  虽然不互质   然后一个数取余他们又有相应的余数。那么这个问题的答案相差的一定是这些数的最小公倍数。

首先我们求出最小公倍数K；

然后在N%k+1到N%k+k这个范围内暴找一下有没有一个符合所有条件的数，我们把N分成一段段的，因为在每一段一定是没有或者只有一个的。为什么可以分成一段段的，我们知道中国剩余定理求的是最小的数，那么它的倍数同样是符合条件的；

所以如果有的话  sum+=n/k;

不要忘记，然后判断在1到n%k这个范围内有没有符合条件的答案 （ 因为我们是从数的最后面分段开始的，最前面可能还有数剩余 ）。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int Gcd( int a, int b )
{
    b==0?a:Gcd( b, a%b );    
}
int judge( int a[], int b[], int n, int sum, int N )
{
    int count=0;
    int t=N%sum;
    for( int i=t+1;i<=sum+t;i++ )
    {
         int cnt=0;
         for( int j=0; j<n; j++ )
         {
           if( i%a[j]==b[j] )
                cnt++;
           else break;
         }
         if( cnt==n )
         {
             count+=N/sum;
             break;    
         }
    } 
    for( int i=1;i<=t; i++ )
    {
            int cnt=0;
         for( int j=0; j<n; j++ )
         {
           if( i%a[j]==b[j] )
                cnt++;
           else break;
         }
         if( cnt==n )
         {
             count++;
             break;    
         } 
    }
    return count;   
}
int main(  )
{
   int a[10],b[10];
   int n,T,N;
   scanf( "%d",&T );
   while( T-- )
   {
       int sum=1;
       scanf( "%d%d",&N, &n );
       for( int i=0; i<n; i++ )
       {
            scanf( "%d",&a[i] );
            int t=Gcd( sum , a[ i ] );
            sum*=(a[i]/t);     
       }
       for( int i=0; i<n; i++ )
          scanf( "%d",&b[i] );
       printf( "%d\n",judge( a,b,n,sum,N ) );       
   }

return 0；    
}