素数筛选法

素数筛选法一直是数论中的重点，你找到的规律越多你的筛选就越快。

先让我们 看一个算法：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define MAX_P  500
int nList[MAX_P] = {0};
void Calc() 
{
    int n,p,t,sq=(int)sqrt(MAX_P*2+1);
    for (n=3;n<=sq;n+=2)
    {
        if (nList[n>>1]) continue;
        for (t=n*n;t<=MAX_P<<1;t+=n<<1) //筛选循环
            nList[t>>1] = 1;
    }
    printf("%5d", 2);
    for (n=t=1;t<MAX_P;++t)
    {
        if (nList[t]) continue;
        printf("%5d", (t<<1)+1);
        if (++n==10)
        {
            printf("\n");
            n=0;
        }
    }
}
int main(void)
{
    Calc();
    getchar();
    return  0;
}

该算法是一种优化的算法，它不仅时间上优化而且在空间上优化了；为什么可以只要开一半的素组，因为素数只可能是奇数（除开2）那么我们可以好好利用该空间；

我们知道奇数除以2是对其取整数了，例如3/2=1,5/2=2......（2*n+1）/2=n;所以我们只要开一半的数组；

for (n=3;n<=sq;n+=2)
    {
        if (nList[n>>1]) continue;
        for (t=n*n;t<=MAX_P<<1;t+=n<<1) //筛选循环
            nList[t>>1] = 1;
    }
我们都知道对素数的筛选只要到sqrt（）就可以了，这里就不证明了，第一个循环是对所有奇数进行筛选，第二个循环是对素数的倍数进行剔除，为什么每次是2*n了，因为n*n是奇数而素数一定是奇数，如果是t+=n;由于t是奇数n也是奇数那么t+=n就是偶数，而t+=2*n就是奇数并且是n的倍数（因为一倍不可能，已证）；

如果是它的倍数就标记。