遗传算法
遗传算法的概念
是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法，在1975年由Holland教授提出。
生物的进化是一个奇妙的优化过程，它通过选择淘汰，突然变异，基因遗传等规律产生适应环境变化的优良物种。遗传算法是根据生物进化思想而启发得出的一种全局优化算法。
遗传算法的概念最早是由Bagley J.D在1967年提出的；而开始遗传算法的理论和方法的系统性研究的是1975年，这一开创性工作是由Michigan大学的J.H.Holland所实行。当时，其主要目的是说明自然和人工系统的自适应过程。
遗传算法简称GA(Genetic Algorithm)，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法。遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、生物科学、社会科学等方面都得到应用。在人工智能研究中，现在人们认为“遗传算法、自适应系统、细胞自动机、混沌理论与人工智能一样，都是对今后十年的计算技术有重大影响的关键技术”。
3．2．1 遗传算法的基本概念
遗传算法的基本思想是基于Darwin进化论和Mendel的遗传学说的。
Darwin进化论最重要的是适者生存原理。它认为每一物种在发展中越来越适应环境。物种每个个体的基本特征由后代所继承，但后代又会产生一些异于父代的新变化。在环境变化时，只有那些熊适应环境的个体特征方能保留下来。
Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理。它认为遗传以密码方式存在细胞中，并以基因形式包含在染色体内。每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质；所以，每个基因产生的个体对环境具有某种适应性。基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代。经过存优去劣的自然淘汰，适应性高的基因结构得以保存下来。
由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念。这些概念如下：
一、串(String)
它是个体(Individual)的形式，在算法中为二进制串，并且对应于遗传学中的染色体(Chromosome)。
二、群体(Population)
个体的集合称为群体，串是群体的元素
三、群体大小(Population Size)
在群体中个体的数量称为群体的大小。
四、基因(Gene)
基因是串中的元素，基因用于表示个体的特征。例如有一个串S＝1011，则其中的1，0，1，1这4个元素分别称为基因。它们的值称为等位基因(Alletes)。
五 、基因位置(Gene Position)
一个基因在串中的位置称为基因位置，有时也简称基因位。基因位置由串的左向右计算，例如在串S＝1101中，0的基因位置是3。基因位置对应于遗传学中的地点(Locus)。
六、基因特征值(Gene Feature)
在用串表示整数时，基因的特征值与二进制数的权一致；例如在串S=1011中，基因位置3中的1，它的基因特征值为2；基因位置1中的1，它的基因特征值为8。
七、串结构空间SS
在串中，基因任意组合所构成的串的集合。基因操作是在结构空间中进行的。串结构空间对应于遗传学中的基因型(Genotype)的集合。
八、参数空间SP
这是串空间在物理系统中的映射，它对应于遗传学中的表现型(Phenotype)的集合。
九、非线性
它对应遗传学中的异位显性(Epistasis)
十、适应度(Fitness)
表示某一个体对于环境的适应程度。
遗传算法还有一些其它的概念，这些概念在介绍遗传算法的原理和执行过程时，再进行说明。
3．2．2遗传算法的原理
遗传算法GA把问题的解表示成“染色体”，在算法中也即是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也即是假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。
一、遗传算法的目的
典型的遗传算法CGA(Canonical Genetic Algorithm)通常用于解决下面这一类的静态最优化问题：
考虑对于一群长度为L的二进制编码bi，i＝1，2，…，n；有
bi∈{0,1}L (3-84)
给定目标函数f，有f(bi)，并且
0<f(bi)<∞
同时
f(bi)≠f(bi+1)
求满足下式
max{f(bi)|bi∈{0,1}L} (3-85)
的bi。
很明显，遗传算法是一种最优化方法，它通过进化和遗传机理，从给出的原始解群中，不断进化产生新的解，最后收敛到一个特定的串bi处，即求出最优解。
二、遗传算法的基本原理
长度为L的n个二进制串bi(i＝1，2，…，n)组成了遗传算法的初解群，也称为初始群体。在每个串中，每个二进制位就是个体染色体的基因。根据进化术语，对群体执行的操作有三种：
1．选择(Selection)
这是从群体中选择出较适应环境的个体。这些选中的个体用于繁殖下一代。故有时也称这一操作为再生(Reproduction)。由于在选择用于繁殖下一代的个体时，是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的，故而有时也称为非均匀再生(differential reproduction)。
2．交叉(Crossover)
这是在选中用于繁殖下一代的个体中，对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换，从而产生新的个体。
3．变异(Mutation)
这是在选中的个体中，对个体中的某些基因执行异向转化。在串bi中，如果某位基因为1，产生变异时就是把它变成0；反亦反之。
遗传算法的原理可以简要给出如下：
choose an intial population
determine the fitness of each individual
perform selection
repeat
perform crossover
perform mutation
determine the fitness of each individual
perform selection
until some stopping criterion applies
这里所指的某种结束准则一般是指个体的适应度达到给定的阀值；或者个体的适应度的变化率为零。
三、遗传算法的步骤和意义
1．初始化
选择一个群体，即选择一个串或个体的集合bi，i=1，2，...n。这个初始的群体也就是问题假设解的集合。一般取n＝30-160。
通常以随机方法产生串或个体的集合bi,i＝1，2，...n。问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。
2．选择
根据适者生存原则选择下一代的个体。在选择时，以适应度为选择原则。适应度准则体现了适者生存，不适应者淘汰的自然法则。
给出目标函数f，则f(bi)称为个体bi的适应度。以
...(3-86)
为选中bi为下一代个体的次数。
显然．从式(3—86)可知：
(1)适应度较高的个体，繁殖下一代的数目较多。
(2)适应度较小的个体，繁殖下一代的数目较少；甚至被淘汰。
这样，就产生了对环境适应能力较强的后代。对于问题求解角度来讲，就是选择出和最优解较接近的中间解。
选择的方法有：
- 适应度比例法
- 期望值法
- 排位次法
- 精华保存法
3．交叉
对于选中用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率P。在选中的位置实行交换。这个过程反映了随机信息交换；目的在于产生新的基因组合，也即产生新的个体。交叉时，可实行单点交叉或多点交叉。
例如有个体
S1=100101
S2=010111
选择它们的左边3位进行交叉操作，则有
S1=010101
S2=100111
一般而言，交叉幌宰P。取值为0.25—0.75。
4．变异
根据生物遗传中基因变异的原理，以变异概率Pm对某些个体的某些位执行变异。在变异时，对执行变异的串的对应位求反，即把1变为0，把0变为1。变异概率Pm与生物变异极小的情况一致，所以，Pm的取值较小，一般取0.01-0.2。
例如有个体S＝101011。
对其的第1，4位置的基因进行变异，则有
S'=001111
单靠变异不能在求解中得到好处。但是，它能保证算法过程不会产生无法进化的单一群体。因为在所有的个体一样时，交叉是无法产生新的个体的，这时只能靠变异产生新的个体。也就是说，变异增加了全局优化的特质。
5．全局最优收敛(Convergence to the global optimum)
当最优个体的适应度达到给定的阀值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，则算法的迭代过程收敛、算法结束。否则，用经过选择、交叉、变异所得到的新一代群体取代上一代群体，并返回到第2步即选择操作处继续循环执行。
图3—7中表示了遗传算法的执行过程。
3．2．3遗传算法的应用
遗传算法在很多领域都得到应用；从神经网络研究的角度上考虑，最关心的是遗传算法在神经网络的应用。在遗传算法应用中，应先明确其特点和关键问题，才能对这种算法深入了解，灵活应用，以及进一步研究开发。
一、遗传算法的特点
1．遗传算法从问题解的中集开始嫂索，而不是从单个解开始。
这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的；容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索，复盖面大，利于全局择优。
2．遗传算法求解时使用特定问题的信息极少，容易形成通用算法程序。
由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索，并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。遗传算法只需适应值和串编码等通用信息，故几乎可处理任何问题。
3．遗传算法有极强的容错能力
遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息；通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串；这是一个强烈的滤波过程；并且是一个并行滤波机制。故而，遗传算法有很高的容错能力。
4．遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作，而不是确定的精确规则。
这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索，选择体现了向最优解迫近，交叉体现了最优解的产生，变异体现了全局最优解的复盖。
5．遗传算法具有隐含的并行性
遗传算法的基础理论是图式定理。它的有关内容如下：
(1)图式(Schema)概念
一个基因串用符号集{0，1，*}表示，则称为一个因式；其中*可以是0或1。例如：H=1x x 0 x x是一个图式。
(2)图式的阶和长度
图式中0和1的个数称为图式的阶，并用0(H)表示。图式中第1位数字和最后位数字间的距离称为图式的长度，并用δ(H)表示。对于图式H＝1x x0x x，有0(H)＝2，δ(H)＝4。
(3)Holland图式定理
低阶，短长度的图式在群体遗传过程中将会按指数规律增加。当群体的大小为n时，每代处理的图式数目为0(n3)。
遗传算法这种处理能力称为隐含并行性(Implicit Parallelism)。它说明遗传算法其内在具有并行处理的特质。
二、遗传算法的应用关键
遗传算法在应用中最关键的问题有如下3个
1．串的编码方式
这本质是问题编码。一般把问题的各种参数用二进制编码，构成子串；然后把子串拼接构成“染色体”串。串长度及编码形式对算法收敛影响极大。
2．适应函数的确定
适应函数(fitness function)也称对象函数(object function)，这是问题求解品质的测量函数；往往也称为问题的“环境”。一般可以把问题的模型函数作为对象函数；但有时需要另行构造。
3．遗传算法自身参数设定
遗传算法自身参数有3个，即群体大小n、交叉概率Pc和变异概率Pm。
群体大小n太小时难以求出最优解，太大则增长收敛时间。一般n＝30-160。交叉概率Pc太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应值的结构。一般取Pc=0.25-0.75。变异概率Pm太小时难以产生新的基因结构，太大使遗传算法成了单纯的随机搜索。一般取Pm＝0．01—0．2。
三、遗传算法在神经网络中的应用
遗传算法在神经网络中的应用主要反映在3个方面：网络的学习，网络的结构设计，网络的分析。
1．遗传算法在网络学习中的应用
在神经网络中，遗传算法可用于网络的学习。这时，它在两个方面起作用
(1)学习规则的优化
用遗传算法对神经网络学习规则实现自动优化，从而提高学习速率。
(2)网络权系数的优化
用遗传算法的全局优化及隐含并行性的特点提高权系数优化速度。
2．遗传算法在网络设计中的应用
用遗传算法设计一个优秀的神经网络结构，首先是要解决网络结构的编码问题；然后才能以选择、交叉、变异操作得出最优结构。编码方法主要有下列3种：
(1)直接编码法
这是把神经网络结构直接用二进制串表示，在遗传算法中，“染色体”实质上和神经网络是一种映射关系。通过对“染色体”的优化就实现了对网络的优化。
(2)参数化编码法
参数化编码采用的编码较为抽象，编码包括网络层数、每层神经元数、各层互连方式等信息。一般对进化后的优化“染色体”进行分析，然后产生网络的结构。
(3)繁衍生长法
这种方法不是在“染色体”中直接编码神经网络的结构，而是把一些简单的生长语法规则编码入“染色体”中；然后，由遗传算法对这些生长语法规则不断进行改变，最后生成适合所解的问题的神经网络。这种方法与自然界生物地生长进化相一致。
3．遗传算法在网络分析中的应用
遗传算法可用于分析神经网络。神经网络由于有分布存储等特点，一般难以从其拓扑结构直接理解其功能。遗传算法可对神经网络进行功能分析，性质分析，状态分析。
遗传算法虽然可以在多种领域都有实际应用，并且也展示了它潜力和宽广前景；但是，遗传算法还有大量的问题需要研究，目前也还有各种不足。首先，在变量多，取值范围大或无给定范围时，收敛速度下降；其次，可找到最优解附近，但无法精确确定最扰解位置；最后，遗传算法的参数选择尚未有定量方法。对遗传算法，还需要进一步研究其数学基础理论；还需要在理论上证明它与其它优化技术的优劣及原因；还需研究硬件化的遗传算法；以及遗传算法的通用编程和形式等。
（http://star.aust.edu.cn/~xjfang/AiPrinciple/ch8.html）
遗传算法代码
遗传算法 ( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法 。遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于解决最优化的一种搜索启发式算法，是进化算法的一种。这种启发式通常用来生成有用的解决方案来优化和搜索问题。进化算法最初是借鉴了进化生物学中的一些现象而发展起来的，这些现象包括遗传、突变、自然选择以及杂交等。遗传算法通常实现方式为一种计算机模拟。对于一个最优化问题，一定数量的候选解（称为个体）的抽象表示（称为染色体）的种群向更好的解进化。传统上，解用二进制表示（即0和1的串），但也可以用其他表示方法。进化从完全随机个体的种群开始，之后一代一代发生。在每一代中，整个种群的适应度被评价，从当前种群中随机地选择多个个体（基于它们的适应度），通过自然选择和突变产生新的生命种群，该种群在算法的下一次迭代中成为当前种群。
遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。
种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。
个体：组成种群的单个生物。
基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。
染色体 ( Chromosome ) ：包含一组的基因。
生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。
遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。
遗传算法是如何运行的
程遗传算法的基本过是：
- 初始化 – 创建一个初始种群。这种群通常是随机生成的，种群的大小根据实际情况而定。(demo中大小为50，个体随机生成)。
- 评价 – 计算每一个个体的适应值。适应值是根据我们所期望的要求进行计算。这些要求可以是简单的“更快的算法更好”，或复杂的 “坚固的材料更好，但不要太重”。(demo中getFitness函数根据设定的预期结果solution计算个体的适应值)。
- 选择-我们要不断提高种群的整体适应值。我们选择当前这一代种群中较优秀的，即适应值高的。有几个不同的选择方法，但基本思想是一样的。（demo中tournamentSelection函数进行选择）
- 交叉-交叉过程中，利用上面一步选择到的优秀个体进行交叉(暂且理解为make love的过程吧~)。主要目的是通过由两个或两个以上优秀的个体，来创建下一代，让下一代继承一些优秀的特征，即所谓虎父无犬子。(demo中crossover函数进行交叉操作)
- 突变- 突变是一个小概率的事件，我们需要为算法添加一些随机性。(demo中mutate进行突变操作)
- 重复2-5，直到达到我们期望的结果。
限制
想象一下，你被告知要戴上眼罩，然后你被放置在同一座山的底部，让你找最高峰 。你是唯一的选择就是不断爬山，直到你发现你不能在往上爬了。你可能会宣布你已经找到了高峰，但你怎么知道？看下面这个图，Local optimum就是局部最优，Peak就是全局最优。虽然遗传算法往往可以避免掉最优最优，当不是我们不能保证一定能找到全局最优解。遗传算法是属于近似算法，适合解决复杂问题。
代码实现
下面是java代码的实现。源代码已经放在github:https://github.com/gaotong2055/Advanced-Algorithm
下面使用的面向对象的设计，主要的类如下：
- Population – 一个种群，管理所有的个体
- Individual – 个体，包含一个基因序列
- Algorithm – 算法类，进行遗传算法的主要操作
- FitnessCalc – 辅助类，计算个体的适应值等
- MainTest- 测试类
Population.java
01 package simpleGa; 02 03 public class Population { 04 Individual[] individuals; 05 // 创建一个种群 06 public Population(int populationSize, boolean initialise) { 07 individuals = new Individual[populationSize]; 08 // 初始化种群 09 if (initialise) { 10 for (int i = 0; i < size(); i++) { 11 Individual newIndividual = new Individual(); 12 newIndividual.generateIndividual(); 13 saveIndividual(i, newIndividual); 14 } 15 } 16 } 17 18 public Individual getIndividual(int index) { 19 return individuals[index]; 20 } 21 22 public Individual getFittest() { 23 Individual fittest = individuals[0]; 24 // Loop through individuals to find fittest 25 for (int i = 0; i < size(); i++) { 26 if (fittest.getFitness() <= getIndividual(i).getFitness()) { 27 fittest = getIndividual(i); 28 } 29 } 30 return fittest; 31 } 32 33 // Get population size 34 public int size() { 35 return individuals.length; 36 } 37 38 // Save individual 39 public void saveIndividual(int index, Individual indiv) { 40 individuals[index] = indiv; 41 } 42 }
01 package simpleGa; 02 03 public class Individual { 04 05 static int defaultGeneLength = 64; 06 //基因序列 07 private byte[] genes = new byte[defaultGeneLength]; 08 // 个体的 适应值 09 private int fitness = 0; 10 11 // 创建一个随机的 基因个体 12 public void generateIndividual() { 13 for (int i = 0; i < size(); i++) { 14 byte gene = (byte) Math.round(Math.random()); 15 genes[i] = gene; 16 } 17 } 18 19 // Use this if you want to create individuals with different gene lengths 20 public static void setDefaultGeneLength(int length) { 21 defaultGeneLength = length; 22 } 23 24 public byte getGene(int index) { 25 return genes[index]; 26 } 27 28 public void setGene(int index, byte value) { 29 genes[index] = value; 30 fitness = 0; 31 } 32 33 /* Public methods */ 34 public int size() { 35 return genes.length; 36 } 37 38 public int getFitness() { 39 if (fitness == 0) { 40 fitness = FitnessCalc.getFitness(this); 41 } 42 return fitness; 43 } 44 45 @Override 46 public String toString() { 47 String geneString = ""; 48 for (int i = 0; i < size(); i++) { 49 geneString += getGene(i); 50 } 51 return geneString; 52 } 53 }
Algorithm.java
01 package simpleGa; 02 03 public class Algorithm { 04 05 /* GA 算法的参数 */ 06 private static final double uniformRate = 0.5; //交叉概率 07 private static final double mutationRate = 0.015; //突变概率 08 private static final int tournamentSize = 5; //淘汰数组的大小 09 private static final boolean elitism = true; //精英主义 10 11 // 进化一个种群 12 public static Population evolvePopulation(Population pop) { 13 // 存放新一代的种群 14 Population newPopulation = new Population(pop.size(), false); 15 16 // 把最优秀的那个 放在第一个位置. 17 if (elitism) { 18 newPopulation.saveIndividual(0, pop.getFittest()); 19 } 20 21 // Crossover population 22 int elitismOffset; 23 if (elitism) { 24 elitismOffset = 1; 25 } else { 26 elitismOffset = 0; 27 } 28 // Loop over the population size and create new individuals with 29 // crossover 30 for (int i = elitismOffset; i < pop.size(); i++) { 31 //随机选择两个 优秀的个体 32 Individual indiv1 = tournamentSelection(pop); 33 Individual indiv2 = tournamentSelection(pop); 34 //进行交叉 35 Individual newIndiv = crossover(indiv1, indiv2); 36 newPopulation.saveIndividual(i, newIndiv); 37 } 38 39 // Mutate population 突变 40 for (int i = elitismOffset; i < newPopulation.size(); i++) { 41 mutate(newPopulation.getIndividual(i)); 42 } 43 44 return newPopulation; 45 } 46 47 // 进行两个个体的交叉 (暂且想象为make love的过程吧)。 交叉的概率为uniformRate 48 private static Individual crossover(Individual indiv1, Individual indiv2) { 49 Individual newSol = new Individual(); 50 // 随机的从 两个个体中选择 51 for (int i = 0; i < indiv1.size(); i++) { 52 if (Math.random() <= uniformRate) { 53 newSol.setGene(i, indiv1.getGene(i)); 54 } else { 55 newSol.setGene(i, indiv2.getGene(i)); 56 } 57 } 58 return newSol; 59 } 60 61 // 突变个体。 突变的概率为 mutationRate 62 private static void mutate(Individual indiv) { 63 for (int i = 0; i < indiv.size(); i++) { 64 if (Math.random() <= mutationRate) { 65 // 生成随机的 0 或 1 66 byte gene = (byte) Math.round(Math.random()); 67 indiv.setGene(i, gene); 68 } 69 } 70 } 71 72 // 随机选择一个较优秀的个体，用了进行交叉 73 private static Individual tournamentSelection(Population pop) { 74 // Create a tournament population 75 Population tournamentPop = new Population(tournamentSize, false); 76 //随机选择 tournamentSize 个放入 tournamentPop 中 77 for (int i = 0; i < tournamentSize; i++) { 78 int randomId = (int) (Math.random() * pop.size()); 79 tournamentPop.saveIndividual(i, pop.getIndividual(randomId)); 80 } 81 // 找到淘汰数组中最优秀的 82 Individual fittest = tournamentPop.getFittest(); 83 return fittest; 84 } 85 }
FitnessCalc.java
01 package simpleGa; 02 03 public class FitnessCalc { 04 05 static byte[] solution = new byte[64]; 06 07 /* Public methods */ 08 // 设置候选结果为一个 byte array 09 public static void setSolution(byte[] newSolution) { 10 solution = newSolution; 11 } 12 13 // 就是把01 字符串转换为 01数组， 放在 solution中 14 static void setSolution(String newSolution) { 15 solution = new byte[newSolution.length()]; 16 // Loop through each character of our string and save it in our byte 17 for (int i = 0; i < newSolution.length(); i++) { 18 String character = newSolution.substring(i, i + 1); 19 if (character.contains("0") || character.contains("1")) { 20 solution[i] = Byte.parseByte(character); 21 } else { 22 solution[i] = 0; 23 } 24 } 25 } 26 27 // 通过和solution比较 ，计算个体的适应值 28 static int getFitness(Individual individual) { 29 int fitness = 0; 30 for (int i = 0; i < individual.size() && i < solution.length; i++) { 31 if (individual.getGene(i) == solution[i]) { 32 fitness++; 33 } 34 } 35 return fitness; 36 } 37 38 //最优的适应值，即为基因序列的长度 39 static int getMaxFitness() { 40 int maxFitness = solution.length; 41 return maxFitness; 42 } 43 }
下面开始测试：
MainTest.java
01 package simpleGa; 02 03 public class MainTest { 04 public static void main(String[] args) { 05 06 // 选择一个期望的基因序列。这个是由自己任意定 07 FitnessCalc 08 .setSolution("1111000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111"); 09 10 // 初始化一个种群 11 Population myPop = new Population(50, true); 12 13 // 不段迭代，进行进化操作。 直到找到期望的基因序列 14 int generationCount = 0; 15 while (myPop.getFittest().getFitness() < FitnessCalc.getMaxFitness()) { 16 generationCount++; 17 System.out.println("Generation: " + generationCount + " Fittest: " 18 + myPop.getFittest().getFitness()); 19 myPop = Algorithm.evolvePopulation(myPop); 20 } 21 System.out.println("Solution found!"); 22 System.out.println("Generation: " + generationCount); 23 System.out.println("Final Fittest Genes:"); 24 System.out.println(myPop.getFittest()); 25 26 } 27 } 输出的解应该是类似这样的： 01 Generation: 1 Fittest: 39 02 Generation: 2 Fittest: 45 03 Generation: 3 Fittest: 46 04 Generation: 4 Fittest: 48 05 Generation: 5 Fittest: 52 06 Generation: 6 Fittest: 55 07 Generation: 7 Fittest: 58 08 Generation: 8 Fittest: 60 09 Generation: 9 Fittest: 62 10 Generation: 10 Fittest: 63 11 Generation: 11 Fittest: 63 12 Solution found! 13 Generation: 11 14 Final Fittest Genes: 15 1111000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111
注意，每次的运行结果会不一样，因为里面有很多随机因素。
本文代码参考自国外网站：http://www.theprojectspot.com/tutorial-post/creating-a-genetic-algorithm-for-beginners/3
（http://www.acmerblog.com/genetic-algorithm-for-beginners-java-demo-5755.html）
（http://blog.chinaunix.net/uid-27105712-id-3886077.html）
（http://wenku.baidu.com/view/73aafc0a7cd184254b3535c4.html）
